| 研究概要 |
X(k,n)でk-1次元射影空間上の一般の位置にあるn点の配置空間とするこの郁間は不変式論,代数幾何,及び超幾何凾数論的に大切である。
(1)X(2,5)及びX(2,6)のMumfordコンパクト化を具体的に埋め根みを与えることによって得た。
(2)X(k,n)のMumfordコンパクト化のPoincare多様式を(k,n)が小さい時に計算した。
(3)X(2,8)を5次元球体をPicardモジュラー群で割ったものとして表現し、組合を的な性質を調べた。
(4)X(3,6)と射影平面上6体の線上で2重に分枝するK3曲面のもジュライ,周積分としての超幾何凾数,保型形式等の関係をくわしく調べた、またX(3,6)の組合せ的,代数キカ的な性質を調べた。
X(k,n)を自然な定義域にもつ超幾何凾数をE(k,n:α)と書く。
(5)E(k,n:α)のモノドロミイ群を求めるアルゴリスムを得た。とくにE(3,6:α)のときは生成元を具体的に求めた。
(6)E(k,n:α)のEyler積分表示はtwistedコホモロジイとホモロジイの双対pairingと見なすことができるが、twistedホモロジイの交叉数理論を構築した。
(7)E(3,6:α)の局所微合幾何学的研究.等角構造にarlachした微分方程式として。
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