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多変数特殊関数の諸問題

研究課題

研究課題/領域番号 04302005
研究種目

総合研究(A)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関神戸大学

研究代表者

高野 恭一  神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)

研究分担者 吉田 正章  九州大学, 理学部, 教授 (30030787)
真島 秀行  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
河野 実彦  熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
木村 弘信  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40161575)
岡本 和夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
研究期間 (年度) 1992 – 1993
研究課題ステータス 完了 (1993年度)
配分額 *注記
7,600千円 (直接経費: 7,600千円)
1993年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1992年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
キーワード超幾何関数 / 合流型超幾何関数 / ツイスト・ホモロジー / ツイスト・コホモロジー / 合流操作 / モノドロミ-群 / ストークス現象 / 接続公式 / モノドロミー群 / 多変数超幾何関数 / 多変数合流型超幾何関数 / ストークス係数 / ツイステッド・サイクル / 隣接関係式 / 正準構造
研究概要

1.自然数k,n(k<n)に対して定義される(k,n)型のフックス型超幾何関数の研究:(1)ツイスト・ホモロジー、ツイスト・コホモロジー理論の整備と、それを前提とした種々の双対性の発見があった。これは相対サイクルの正則化、解空間の次元の厳密な証明などに始まり、組み合わせ論的理論(点の配置空間上の局所系の位相幾何を組み合せ位相幾何的見地から展開すること、組み合せ位相幾何と特異位相幾何の比較、ツイスト特異ホモロジー群の組み合せ的計算方法、超幾何関数の外積構造の一般の環上での展開)に発展した。さらにツイスト・ホモロジーやコホモロジーの交点理論が研究された。(2)(3,6)型の超幾何微分方程式のモノドロミ-群の最も標準的な生成元とこれが有限群になる場合が決定された。(3)超幾何微分方程式の隣接作用素とb関数の関係が付けられた。
2.自然数k,n(k<n)とnの分割λ=(λ_1,…,λ_l)に対して定義される(k,n)_λ型の合流型超幾何関数の研究:(1)隣接作用素のなす代数の構造が決定された。(2)分割λの2つの成分が合体して分割μが得られるとき、ある簡単な極限操作によって、(k,n)_λ型超幾何微分方程式から(k,n)_μ型超幾何微分方程式が得られることが示された。この操作は、1変数のときは特異点の合流操作そのものである。この操作はフックス型の場合の諸公式から合流型の場合の諸公式を導くのに有効で、様々な実験が試みられた。(3)合流型超幾何微分方程式にブレイド群が対応付けられ、ある場合の接続行列の決定が行われた。
3.漸近解析:合流型超幾何関数の正体を知るために必要な漸近解析について、一般的方法(ボレル変換、リサージェント方程式、ラプラス変換)が提示され、特別な場合として、アペルの超幾何関数の合流として得られる2変数合流型超幾何関数の漸近解析(漸近展開、ストークス係数の決定)が行われた。

報告書

(3件)
  • 1993 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (40件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (40件)

  • [文献書誌] 木村弘信: "On confluences of the general hypergeometric systems" Proc.of the Japan Academy. 69. 99-104 (1993)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 原岡喜重: "Contiguity relations of generalized confluent hypergeometric functions" Proc.of the Japan Academy. 69. 105-110 (1993)

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  • [文献書誌] 下村俊: "Asymptotic expansions and Stokes multipliers of the confluent hypergeometric function Ф_2,I" Proc.Roy.Soc.Edinburgh. (to appear).

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  • [文献書誌] 岩崎克則: "Twisted homology of the configulation spaces of n-points with application to the hypergeometric functions" Preprint Series:University of Tokyo,Department of Mathematical Sciences. 94-11. 1-68 (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 喜多通武: "On hypergeometric functions in several variables II,The Wronskian of the hypergeometric functions" J.Math.Soc.Japan. 45. 645-669 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 松本圭司: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of type(3,6)I" Duke Math.J.71. 403-426 (1993)

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  • [文献書誌] 高野恭一: "常微分方程式" 朝倉書店, 210 (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Aizawa, K.and Tmita, Y.: "Unbounded viscosity solutions of fully nonlinear elliptic equations in R^n" Adv. Math. Sci. Appl.2. 297-316 (1993)

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  • [文献書誌] Gerard, R.and Tahara, H.: "Solutions holomorphes et singulieres d'equations aux derivees partielles sigulieres nonlineaires" Publ. RIMS, Kyoto Univ.29. 121-151 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Haraoka, Y.and Kimura, H.: "Contiguity relations of generalized confluent hypergeometric functions" Proc. Japan Acad. 69. 105-110 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwasaki, K.: "On a dynamical system on the matrix algebra, preprint series" Univ. of Tokyo. 94-3. 1-45 (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwasaki, K.and Kita, M.: "Exterior power structure of the twisted de Rham cohomology associated to arrangements of hyperplanes in general position, preprint series" Univ. of Tokyo. 94-2. 1-26 (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwasaki, K.and Kita, M.: "Twisted homology of the configulation spaces of n-points with application to the hypergeometric functions" preprint series, Univ. of Tokyo. 94-11. 1-68 (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kamimura, Y.: "An inverse problem in bifurcation theory" J.Differential Equations. 106. 10-26 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kamimura, Y.: "An inverse problem in bifurcation theory II" J.Math. Soc. Japan.46. 89-110 (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kawai, T.and Takei, Y.: "On the structure of Painleve transcendents with a large parameter" Proc. Japan Acad.69. 224-229 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kimura, H., Haraoka, Y.and Takano, K.: "The generalized confluent hypergeometric functions" Proc. Japan Acad.68. 290-295 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kimura, H., Haraoka, Y.and Takano, K.: "On confluence of the general hypergeometric systems" Proc. Japan Acad.69. 99-10 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kita, M.: "On hypergeometric functions in several variables I.New integral representaions of Euler type" Japan. J.Math. 18. 25-74 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KIta, M.: "On hypergeometric functions in several variables II.The Wronskian of the hypergeometric functions." J.Math. Soc. Japan. 45. 645-669 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Majima, H.: "Stokes structures of the confluent hypergeometric differential equations in two variables and resurgent equations, preprint" (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Matsumoto, K., Sasaki, T., Takayama, N.and Yoshida, M.: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of type (3, 6) (I)" Duke Math. J.71. 403-426 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Matsumoto, K., Sasaki, T., Takayama, N.and Yoshida, M.: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of type (3, 6) (II)20GD16 : to appear in Ann. Scuola Norm Sup. Pisa"

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Matsumoto, K.and Yoshida, M.: "Configulation space of 8 points on the projective line and a 5-dimensional Picard modular group" Compositio Math.86. 265-280 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyake, M.: "Relations of equations of Euler, Hermite and Weber via the heat equation" Funkcial. Ekvak.36. 251-273 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shimomura, S.: "Asymptotic expansions and Stokes multiplies of the confluent hypergeometric function PHI_2, I." Proc. Roy. Soc. Edinburgh.123. (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Terasoma, T.and Saito, T.: "A determinant formula for period integrals" Proc. Japan Acad.69. 131-135 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 木村弘信: "On confluences of the general hypergeometric systems" Proc.Japan Acad.69. 99-104 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 原岡喜重: "Contiguity relations of generalized confluent hypergeometric functions" Proc.Japan Acad.69. 105-110 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 下村俊: "Asymptotic expansions and Stokes multipliers of the confluent hypergeometric function Φ_2 I" Proc.Roy.Soc.Edinburgh. (to appear).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 岩崎克則: "Twisted homology of the configulation spaces of n-points with application to hypergeometric functions" Preprint Series:Univ.Tokyo,Dept.math.94-11. 1-68 (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 喜多通武: "On hypergeometric functions in several variables II,The Wronskian of the hypergeometric functions" J.Math.Soc.Japan. 45. 645-669 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 松本圭司: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of type(3,6)I" Duke Math.J.71. 403-426 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 高野恭一: "常微分方程式" 朝倉書店, 210 (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 木村 弘信: "The generalized confluent hypergeometric functions" Proc.Japan Acad.68. 290-295 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 木村 弘信: "On confluences of the general hypergeometric systems" Proc.Japan Acad.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 松本 圭司: "The monodromy of the period map of a 4-parameter family of K3 surfaces and the hypergeometric function of type(3,6)" International J.Math.3. 1-164 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 松本 圭司: "Monodromy of the hypergeometrid differential equations of type(k,n),I" Duke Math.J.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 三宅 正武: "Newton polygons and Gevrey indices for linear partial differential operators" Nagoya Math.J.128. 15-47 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 三宅 正武: "Relations of equations of Euler,Hermite and Weber via the heat equation" Funkcial.Ekvac.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

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公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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