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基礎的及び応用的数値アルゴリズムの総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 04302008
研究種目

総合研究(A)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関名古屋大学

研究代表者

三井 斌友  名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)

研究分担者 森 正武  東京大学, 工学部, 教授 (20010936)
室田 一雄  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
中島 正治  鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
田辺 國士  統計数理研究所, 教授 (50000203)
篠原 能材  徳島大学, 工学部, 教授 (40035803)
山本 哲朗 (山本 哲郎)  愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
中尾 充宏  九州大学, 理学部, 助教授 (10136418)
名取 亮  筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (70013745)
河原田 秀夫  千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
牛島 照夫  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
岡本 久  京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40143359)
研究期間 (年度) 1992 – 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
9,000千円 (直接経費: 9,000千円)
1994年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1993年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1992年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
キーワード数値アルゴリズム / 微分方程式数値解法 / 連立線型方程式 / 自由境界問題 / 流体力学的方程式 / 区間演算 / 数理モデリング / 発展方程式 / 常微分方程式系 / 数値的安定性 / 大規模方程式系 / スーパーコンピューテイング / 精度保証付きアルゴリズム / 数値解析
研究概要

3年計画の本総合研究の最終年度として,着実な研究成果を挙げるとともに,計画全体の仕上げを行った.3年間の成果については別途印刷公表する研究成果報告書に譲ることとし,本年度に限った成果についていえば,その主要なものは以下のようである.
1.発展方程式に対する大規模かつ高速なアルゴリズムの構築.流体問題,浅水波などのスペクトル問題に対する有限差分法・有限要素法の解析が進められ,その構造が明らかにされた.(分担:牛島照夫,岡本久,名取亮,三井斌友)
2.代用電荷法における電荷配置の最適化アルゴリズムが開発され,これが前項の発展方程式アルゴリズムと結び付いて,空間2次元問題に有力な解析手段を提供するに至った.(分担:岡本久,室田一雄)
3.連立方程式系の組合せ論的構造解析と,その応用のためのアルゴリズムの研究が進展し,これがたとえば微分代数方程式系(differential-algebraic equations)にも適用できることが明らかになった.(分担:室田一雄,田辺國士,三井斌友)
4.非線型あるいは半線方程式の反復解法と,その精度保証付き計算アルゴリズムへの応用がはかられ,成果を収めた.(分担:中尾充宏,山本哲朗)
5.物理現象に対する数理モデリングと,それによってえられるSignorini型条件やspinoidal分解を取り扱う近似数値アルゴリズムと,その安定性解析に大きな成果を収めた.(分担:河原田秀夫,森正武)
6.常微分方程式や,その発展としての確率微分方程式の初期値問題を解く離散変数法アルゴリズムの構成と安定性解析で成果を挙げた.(分担:篠原能材,中島正治,三井斌友)
以上の研究主題は,それぞれに今後のさらなる発展が期待されるので,適切な研究計画のもとで継続されることが強く望まれる.

報告書

(4件)
  • 1994 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1993 実績報告書
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (53件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (53件)

  • [文献書誌] Y.Saito: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM J.Numer.Anal.(1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Mitsui: "Symplectic numerical methcds for dynamical systems and their applecations21GC02:SEA Bull.Math." 19. 37-49 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Nagoya: "Stability analysis for a family of space one dimensional convection diffusion difference schemes" Japan J.Industr.Appl.Math.12. 1-28 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Yamamoto: "Durand-Kerner法に関する注意" 日本応用数理学会論文誌. 4. 251-258 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] W.D.Zhou: "自由表面を有する熱対流の数値シミュレーションと線形安定性解析" 日本応用数理学会論文誌. 4. 27-40 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Remarks on the bifurcation of progressive waves of finote depth" Publ.RIMS,Kyoto Univ.30. (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mori: "線形計算,岩波講座応用数学〔方法 2〕" 岩波書店, 121 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Sugihara: "数値計算法の数理" 岩波書店, 334 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Saito: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAMJ.Numer.Anal. (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Mitsui: "Symplectic numerical methods for dynamical systems and their applications" SEA Bull.Math. 19. 37-49 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Nagoya: "Stability analysis for a family of space one dimensional convection diffusion difference schemes" Japan.J.Industr.Appl.Math. 12. 1-28 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Yamamoto: "A remark on the Durand-Kerner method" Trans.Japan SIAM. 4. 251-258 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] W-D.Zhou: "Numerical simulation of the heat convection with a free surface and its linear stability analysis" Trans.Japan SIAM. 4. 27-40 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Remarks on the bifurcation of progressive waves of finite depth" Publ.RIMS,Kyoto Univ. 30. (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Saito: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM J.Numer.Anal.(1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] T.Mitsui: "Symplectic numerical methods for dynamical systems and their applications" SEA Bull.Math.19. 37-49 (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] S.Nagoya: "Stability analysis for a family of space one dimensional convection diffusion difference schemes" Japan J.Industr.Appl.Math.12. 1-28 (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] T.Yamamoto: "Durand‐Kerner法に関する注意" 日本応用数理学会論文誌. 4. 251-258 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] W.‐D.Zhou: "自由表面を有する熱対流の数値シミュレーションと線形安定性解析" 日本応用数理学会論文誌. 4. 27-40 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Remarks on the bifurcation of progressive waves of finite depth" Publ.RIMS,Kyoto Univ.30. (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] M.Mori: "線形計算,岩波講座応用数学(方法2)" 岩波書店, 121 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] S.Sugihara: "数値計算法の数理" 岩波書店, 334 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Saito: "Simulation of stochastic differential equations" Ann.Inst.Statist.Math.45. 419-432 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] T.Mitsui: "Parallel numerical methods for initial-value problems of ODEs" Proc.of the First China-Japan Seminar on Numerical Mathematics. 93-108 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Komori: "Some issues in discrete approximate solution for stochastic differential equation" Computer and Mathematics with Applications. (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] H.Imai: "An application of the fuzzy theory for an ill-posed problem" Inverse Problems in Engineering Mechanics. 31-38 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hanada: "Numerical computation for solidification problems with moving surface" Nonlinear Mathematical Problems in Industry. 17-38 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] N.Yamamoto: "Numerical verifications of solutions for elliptic equations in nonconvex polygonal domains" Numerische Mathematik. 65. 503-521 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] I.Ichihara: "Numerical analysis of free boundary problems appearing in iron and steel making process" Nonlinear Mathematical Problems in Industry. 261-280 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] M.Matsuki: "Error estimation of Newmark's method for conservative second order linear evolution equation" Proc.Japan Academy. 69Ser.A. 219-223 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] X.Chen: "A convergence ball for multistep simplified Newton-like methods" Numer.Funct.Anal.Optim.14. 15-24 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Bifurcation diagrams in Kolmogorov's problem of viscous incompressible fluid on 2-D tori" Japan J.Indust.Appl.Math.10. 191-218 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] M.Mori: "Double exponential formulas for Fourier type integrals with a divergent integrand" Contributions in Numerical Mathematics. 301-308 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] K.Murota: "On the Smith normal form of structured polynomial matrices II" SIAM J.Matrix Anal.Appl.14. 1103-1111 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 三井斌友: "微分方程式の数値解法I(岩波講座応用数学[方法 3])" 岩波書店, 116 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 森正武: "数値計算の基礎(岩波講座応用数学[方法 1])" 岩波書店, 134 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 森正武: "線形計算(岩波講座応用数学[方法 2])" 岩波書店, 121 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] H.Sugiura: "Family of symplectic implicit Runge-Kutta formulae" BIT. 32. 539-543 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 三井 斌友: "並列計算機向きの3段4次陰的RK法" 日本応用数理学会論文誌. 1. 291-304 (1991)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] M.Matsuki: "An eigenvalue problem for a system of finite difference equations approximating a linear water wave equation" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 9. 91-116 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Bifurcation diagrams in Kolmogorov's problem of viscous incompressible fluid on 2-D Tori" Japan Journal of Industrial and Applied Mathemaitics.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 岡本 久: "ポテンシャル問題の高速解法について" 日本応用数理学会論文誌. 2. 2-20 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 今井 仁司: "性質の悪い形状設計問題へのファジィ理論の応用" 情報処理学会研究報告所. 92. 9-12 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] A.Kohda: "Numerical analysis of the quasiperiodic solutions to Duffing type equations" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Nakao,M.T: "Computable error estimates for FEM and numerical verification of solutions for nonlinear PDEs" Computational and Applied Mathematics. 1. 357-366 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Watanabe,Y: "Numerical verifications of solutions for nonlinear elliptic equations" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 大迫 尚行: "微分代数方程式の数値解法" 京都大学数理解析研究所講究録. 791. 63-73 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hanada: "Numerical Computations for Solidification Problems With Moving Surfaces" Proceedings International Symposium Nonlinear Mathematics problem Industry.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] H.Imai: "Numerical Computations of Free Boundary Problem using the Spectral Method" Proceedings International Symposium Nonlinear Mathematics Problem Industry.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 室田 一雄: "代用電荷法におけるスキームの「不変性」について" 情報処理学会論文誌. 34. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Kasuo Murota: "Hierarchical Decomposition of Symmetric Discrete Systems by Matroid and Group Theories" Mathematical Programming,Series A. 57. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Takuya Ooura: "The duble exponential formula for oscillatory functions over the half infinite interval" Journal of Computational Applied Mathematics. 38. 353-360 (1991)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] X.Chen: "A Convergence fall for multi-step simplified Newton-like methods" Numerical Functional Analysis and Optimization.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

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公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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