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代数的手法による表現論

研究課題

研究課題/領域番号 04640006
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

堀田 良之  東北大学, 理学部, 教授 (70028190)

研究分担者 黒木 玄  東北大学, 理学部, 助手 (10234593)
長谷川 浩司  東北大学, 理学部, 助手 (30208483)
中島 啓  東北大学, 理学部, 助教授 (00201666)
石田 正典  東北大学, 理学部, 助教授 (30124548)
小田 忠雄  東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1992年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワードホロノミー系 / トーリック多様体 / 超幾何型微分方程式 / 交叉ホモロジー / 量子群 / カノニカル基底 / Yang-Baxter方程式 / 共形場
研究概要

群作用をもつホロノミー系の研究を中心として種々の結果が得られた。まず,トーリック多様体と関係が深い,一般超幾何型微分方程式の特殊ではあるが重要なクラスである対称空間に対応する場合の具体的な結果である.その構造を決めるにあたって重要である正規性が証明され,さらにその同型群(環)の構造の研究に進んだ.これらは齋藤睦を中心とする.次に,この問題と関連の深いトーリック多様体の幾何について,小田,石田の結果がある.すなわち,ドラムの定理の精密化,交叉ホモロジーと組合せ論との関係,特異点の双対性等である.
数理物理に関係する分野では,共形場,量子群,可解格子模型のさらに深い研究が進行中である.とくに中島は,インスタントンのモジュライ空間の幾何学的構造を,量子群の表現のカノニカル基底との対応を発見することによって,鮮かに決定した.これは,全く新しい展開を促すものとして注目される.
次に,長谷川はYang-Baxter 方程式のBelavin 解に対応する新しい代数構造をとらえることによって、この不思議な現象に新しい視点を与えた.これは,量子群,q差分方程式等最近のトレンドの中で注目されている.
黒木による共形場の構成は,対応するアフィンリー環の拡張精密化のみならず,コセット構成が生成するようなヴィラソロ環の表現に対する共形場,W代数との関係,q差分作用素との関係に及んでいる.

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 堀田 良之: "Equivariant D-modules" Proc.of ICPAM Wuhan Spring School. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 小田 忠雄: "The algebraic de Rham theorem for toric varsties" 東北数学雑誌. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 石田 正典: "The duality of cusp singularities" Mathematiscle Annalen. 294. 81-97 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 中島 啓: "Monopole's and Nahm equations" Proc.of Sanda Taniguchi Conference. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 長谷川 浩司: "On the crossing symmetry of the Broken Zn-symmctric solution of the Yang-Baxter equations" Rep.Theory of Lie groups and Lie algobra. 22-58 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 黒木 玄: "Fock space represontations of affine Lie algobras and in tegral cepresentations in the WZW models" Comm.Math.Phys.142. 511-542 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

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公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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