• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

有限位相空間の研究

研究課題

研究課題/領域番号 04640013
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関宇都宮大学

研究代表者

落合 昭二  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (30031545)

研究分担者 木村 茂  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70007962)
藤崎 源二郎  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20012289)
越 昭三  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (40032792)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1992年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード有限位相 / 数え上げ
研究概要

この研究は有限集合上の位相の数え上げに関連する組合せ的問題をあつかったものである。 この研究を進めるために、有限位相に対応するブール行列Kに対してある量の(K)を定義し、そのいくつかの性質を調べた。 α(K)の組合せ的意味は次の如くである。T(n+1)を有限濃度n+1の集合上の位相の数とするとき、T(n+1)=Σ__Kα(K)である。 但しKは位相に対応するn×nブール行列すべてを動く。 このαの性質に関して次が得られた。 T_1とT_2が位相同型のとき、K_1、K_2がそれぞれ、T_1とT_2にに対応するブール行列ならα(K_1)=α(K_2)である。 すなわちαを位相に対応してきまる量と考えると、αは位相不変量である。 又、α(^tK)=α(K)である。 さらにK_1とK_2がG.A.Greenの意味でD-同値なら、α(K_1)=α(K_2)である。 したがってαはD-不変量とも云えよう。
αの組合せ的性質に関しては、Kが位相に対応する単位行列I_nでないn次のブール行列ならα(K)<α(I_n)が示せる。 又、Lがchain topologyに対応するn次のブール行列で、KがT_C位相に対応するn次の行列ならα(L)≦α(K)が示せる。 したがってα(L)=n(n+5)/2+1、α(I_n)=2^<n+1>+n-1が知られるので n(n+5)/2+1≦α(K)≦2^<n+1>+n-1が得られる。 これを証明するために位相に対応する行列Kに対して、ある分配束L(K)を定義し、このL(K)の元(A,B)(C,D)及びKnによって決まる量N((A,B),(C,D),K)を導入し、N((A,B),(C,D),K)=N((C,D),(A,B),K)N((A,B),(C,D),K)=1,2or4 α(K)=Σ__<(C,D)〓L(K)>_1N((A,B),(C,D),K)等を証明した。 又 N((A,B),(C,D)K)=i(i=1,2or4)となるとき、このそれぞれの場合の必要十分条件を求めた。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] Ochiai Shoji: "On a topological invariant of finite topological Spaces and enumerations" Tsukuba Journal of Mathematics. 16. 63-74 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Ochiai Shoji: "Note on a value which relates to the enumeration of finite topologies" Bull. of the Faculity of Education Utsunomiya University. 43. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Ochiai Shoji: "On the structure of the matrix corresponding to a finite topology" Tsukuba Journal of Mathematics.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

URL: 

公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi