スメール流と、その横断的葉層構造の研究

• 研究課題/領域番号: 04640037
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学・幾何学
• 研究機関: 富山医科薬科大学
• 研究代表者: 笹野 一洋 富山医科薬科大学, 薬学部, 助教授 (30187140)
• 研究分担者: 南部 徳盛 富山医科薬科大学, 医学部, 教授 (60037231)
• 研究期間 (年度): 1992
• 研究課題ステータス: 完了 (1992年度)
• 配分額: 700千円 (直接経費: 700千円); 1992年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 力学系 / スメール流 / 非遊走点集合 / テンプレート / 横断的 / 葉層構造

研究概要

3次元球面上の非特異スメール流とそれに横断的な余次元1葉層構造の研究において、まず最初に考察しなければならないのが、非特異スメール流の非遊走点集合の近傍において各局所安定多様体を一点につぶすことにより得られる、テンプレートと呼ばれる境界付きの2次元分岐曲面である。特に、ひとつの非特異スメール流の非遊走点集合に対して、それから得られるテンプレートが一意的には定まらないということを考慮すれば、ひとつの非特異スメール流から得られるテンプレート達をお互いに同値と看做すための基本変形・アルゴリズムを決定すること、即ち、テンプレートを流れを保つ微分同相写像に関して分類することが必要となる。研究代表者は、与えられた2つのテンプレート達が流れを保つ微分同相写像によって移しあえるための十分条件が、3次元球面内のイソトピーによって移しあえることと、スプリッティングおよびプランチ・スライディングと呼ばれる操作達によって移しあえることであることを示すことができた。もちろんこれでは結果として不十分であり、これらの操作が必要条件であることをも示す必要があるが、その証明には未だギャップがあり、完全には解決していない。このギャップは、テンプレートを作成する際に使用する横断的な2次元ディスクのとり方を注意深く見てやることによって埋めることが出来る筈であるが、問題は当初予想したよりもデリケートであり、解決が難航しているという状況である。
研究分担者は解析的な立場から流れの軌道の様相の解析に協力すると共に、非線形放物型方程式の解の漸近挙動に関する研究を行なった。