| 研究課題/領域番号 |
04640043
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
阿部 孝順 信州大学, 教養部, 教授 (30021231)
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| 研究分担者 |
二宮 晏 信州大学, 教養部, 教授 (40092887)
西川 耿 信州大学, 教養部, 教授 (30021223)
向井 純夫 信州大学, 教養部, 教授 (50029675)
浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
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| 研究期間 (年度) |
1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1992年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 可微分多様体 / ベクトル場 / 正則曲線 / リー環 / 対称空間 / 射影空間 |
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| 研究概要 |
この研究では可微分多様体上の可微分ベクトル場のなすリー環の族に対して、普遍的性質をもつリー環を構成し、その構造を調べ位相幾何学的および微分幾何学的量を導きだすことを目的にしている。本年度は特に1次元の場合でかつ対称空間に関連した場合を研究した。1次元のときはリーマン多様体上の正則曲線に対して、これに付随して決まる微分方程式を調べることにより、微分幾何学的量が決まるが、特に射影空間の場合には、具体的に基本形式に関連することを明らかにして、関連した研究集会で発表し論文とした。この研究は多様隊のコホモロジーの生成元を微分形式で表現する問題およびそれに伴って多様体の体積を求める問題と密接に関連している。本年度は大部分の単純コンパクトリー群と既約対称空間についてその体積を求めることができた。残った部分についても現在研究中である。これを用いて前者の問題については一般射影空間に対して幾つか結果を得た。これらについては次年度に学会および研究集会発表する予定である。
今年度の研究の結果、当面目的とした方向の進展の他当初計画していなかった多様体の体積の研究への発展があった。葉層構造との関連の研究、菅状近傍の体積との関連、オービフォールドへの拡張、無限次元ループ空間の幾何学との関連、高次元の場合への拡張については、これからの問題となっている。また研究分担者と研究打ち合わせによる関連した無限次元ループ空間、位相幾何学的および代数的研究についても研究発表および論文として公表されている。
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