• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

部分多様体の微分幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 04640050
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関名古屋工業大学

研究代表者

前田 定廣  名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (40181581)

研究分担者 戸田 暢茂  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
中井 三留  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550)
山本 和広  名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30091515)
山里 眞  名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (00015900)
足立 俊明  名古屋工業大学, 工学部, 講師 (60191855)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1992年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード複素射影空間 / 実超曲面 / 第二基本形式 / リッチテンソル / 等質実超曲面 / リー微分 / 円測地的部分多様体 / slant部分多様体
研究概要

交付申請書の研究目的の欄に記載した4つの事項の中の一つである「複素射影空間内の等質実超曲面の特徴付け」に関して特に成果が得られそれらの結果をそれぞれ3つの論文にまとめることができた。以下、その内容を概略説明する:
(1)複素射影空間内の等質実超曲面は6種類(A_1型、A_2型、B型、C型、D型、E型)存在することが知られているが、その中でも特にA_1型等質実超曲面は良い例である。ところが、A_1とA_2型を同時に特徴付ける定理は数多くあるが、A_1型だけを特徴付ける定理は、あまり知られていない。そこで、リッチテンソルの微分に関する条件式を用いて、このA_1型の特徴付けに成功した。
(2)前述の成果に触発され複素射影空間内の実超曲面の第二基本形式やリッチテンソルの微分に関する様々な条件式を考案し、A_1型を中心とする等質実超曲面の特徴付けを行った。
(3)これまでの研究実績(1)、(2)は実超曲面の共変微分を道具にして得られた。ここでの道具は、実超曲面のリー微分である。これを利用して、A_1型、A_2型、B型等質実超曲面を同時に特徴付ける定理を得た。そして、別の分類定理では副産物として新しい非等質実超曲面の例を手にすることができた。
これ以外の研究実績として研究目的の一つであった「複素射影空間内の円測地的部分多様体の分類問題の完全解決」に関する内容がある。その概略説明をすると
(4)複素射影空間内の平均曲率一定(又は、スカラー曲率一定)左円測地的slant部分多様体は平行部分多様体になることがわかった。この定理の系として、複素射影空間内の平均曲率一定な曲面の第二基本形式は平行であることが従う。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 前田 定廣: "Characterizations of geodesic hyperspheres in a complex projectire space in terms of Ricci tensors" yokohama Math.J.40. 35-43 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 前田 定廣: "On real hyperspheres of a complex projective space III" Hokkaido Math.J.(1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 前田 定廣: "On slant immersions into Kahler manifolds" Kodai Math.J.(1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 中井 三留: "Riemannian manifolds with connected Royden harmonic boundaries" Duke Math.J.67. 589-625 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 山本 和広: "An exanple of surface elastic waves arising from the interior" J.Math.Pures Appl.71. 419-428 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 足立 俊明: "On the regular representation of a group applied to the spectrum of a tower" Syringer Lecture Notes. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

URL: 

公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi