| 研究課題/領域番号 |
04640062
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
安井 義和 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20030372)
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| 研究分担者 |
山田 耕三 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (00200717)
田中 秀典 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (60192176)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 助教授
小山 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (40116158)
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| 研究期間 (年度) |
1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1992年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | パラコンパクト / 距離空間 / k-space / free Abelian / 位相群 |
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| 研究概要 |
距離空間の重要な特微付けの1つとしては-locally finite open baseを有することである。この観点から任意の開被覆がlocally finiteな開細分を持つ空間は大変重要な位置を占めている(この空間はparacompact空間と呼ばれている)。この空間族は2つの積に対しても閉じていない。しかしながら各因子空間がperfect,paracompactな空間であれば、それらの可算積はparacompact spaceであることが判明した。この事実はparacompactを一般化した空間族にたいしても成立することも解った。
またparacompact spaceのもう1つの重要な拡張概念として、単調開被覆の単調縮小性を持つ空間(B-propertyを有する空間と言う)はここ10年でかなり明確に研究されてきたが、「どの様な付加性質を有するときに既存の空間族に一致するか」という問題に関してlocally Lindelofが大きな役割をすることも解明された。
他方、距離空間Xのフリー アーベリアン位相群A(X)の構造は殆ど解っていない。その構造を調べるためには各自然数nにたいしてAn(X)を研究することが十分条件である場合が多い(たとへば第1可算公理を満たす空間や、k-space)ことが証明された。さらに驚くべき事は各An(X)(n=1,2,3,...)を調べるのにA3(X)だけを調べればよいことも判明した。
A(X)のtightnessに関して公表された未解決な問題があるが、或条件下で肯定的に解決された。即ちt(A(X))=t(w(X))ということである。
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