| 研究課題/領域番号 |
04640065
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
松山 廣 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80028266)
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| 研究分担者 |
國岡 高宏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助手 (10205106)
小池 敬司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
渡辺 金治 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20004468)
柳原 弘志 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (00033803)
野村 泰敏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20029630)
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| 研究期間 (年度) |
1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
700千円 (直接経費: 700千円)
1992年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 有限群 / 群 / quasi-coprime / 準素 / 自己同型 / グローバーマン対応 / 非単純 / 可解 |
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| 研究概要 |
Gを有限群、γをGのquasi-coprimeな自己同型、HをGにおけるγの固定群とする。X={g^<-1>g^γ|g∈G},X^g=g^<-1>Xgとおき、群環C[G]において X^g=Σ__<a∈X^g>a,Σ__<g∈G>X^g=Σ__<x∈G>ψ(x)xと定義する。このとき、ψはG上の類関数となり、さらに|H|ψはGの指標になる。今年度の研究課題は次の2点であった。
・|H|ψを与えるγから自然に得られる表現を構成すること。
・Hが位数2の部分群である時にGの可解性、または非単純性の簡潔な理論的証明を与えること。
後者の問題を中心に研究を進めたため、前者に関して目立った成果はない。後者に関しては次のような成果を得た。
tをHの生成元とし △={X^g|g∈G},△_1={Y∈△|t【.notombre.】Y},△_2={Y∈△|t∈Y},K=∩__<Y∈△_2>Y とおく。このとき、KはGの部分群である。さらに、Cg(H)が共役をとる操作で△_1上可移ならばGは非単純である。
この成果は条件付きであるがGの非単純性を導いており、最終成果への手がかりを与えてくれるものと期待できる。
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