| 研究分担者 |
下村 克己 鳥取大学, 教育学部, 助教授 (30206247)
栗林 幸雄 鳥取大学, 教育学部, 教授 (30031909)
石川 雅雄 鳥取大学, 教養部, 講師 (40243373)
若山 正人 鳥取大学, 教養部, 助教授 (40201149)
熊原 啓作 鳥取大学, 教養部, 教授 (60029486)
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| 研究概要 |
n+1次元ユークリッド空間におけるn次元2次超曲面(quadric hypersurface)は座標変換によって次の標準形に持ち来される:
(I)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2=0,
(II)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+1=0,
(III)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+2x^<n+1>=0
【numerical formula】
定理1 n(] SY.gtorsim.[)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-flat(R^q≡0)であるための必要十分条件は,n=2q,でかつ[I](2次錐)の場合に限る。
定理2 n(] SY.gtoreq. [)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-constant(R^q=kg^<2q>)あるいはq-Einstein(cR^q=kg^<2q-1>)であるための必要十分条件は,n次元超球面に限る。
定理3 n(] SY.gtoreq. [)4qのとき,固有n次元2次超曲面がq-conformally flat(conR^q=0)であるための必要十分条件は,n-2q+2個の係数λiが等しいことである。
系 定理3より,n(] SY.gtoreq. [)4q,q(] SY.gtoreq. [)2のとき,(q-1)-conformally flatではないがq-conformally flatな例が与えられる。
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