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スペクトル幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 04640073
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関広島大学

研究代表者

池田 章  広島大学, 学校教育学部, 助教授 (30093363)

研究分担者 岡田 よし雄  広島大学, 学校教育学部, 教授 (70093739)
尼崎 睦実  広島大学, 学校教育学部, 講師 (10243536)
景山 三平  広島大学, 学校教育学部, 教授 (70033892)
石橋 康徳  広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
新谷 尚義  広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1992年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードスペクトル / 等スペクトル問題 / シュレーディンガー作用素 / 球面空間形
研究概要

1.Lを矩形格子_<a1>Zx・・・x_<ad>Zとし,d‐次元平坦矩形トーラスT^d=R^d/L上のSchrodiner作用素-△+qを考える。このスペクトラムをSpec(q),Iso(q)={q^^〜∈L^2(T^d):Spec(q^^〜)}とする。問題「qが完全分離ポテンシャル(q=Σ^d_<i=1>qi(xi))でq^^〜〓Iso(q)のとき(i)q^^〜も完全分離か?(ii)iに関する順列を除いてqi=q^^〜i(i=1,・・・,d)となるか?」にたいしd=2,3の場合,ある種の条件のもとに肯定的に解かれている。この問題のd>3のときの解決はd=2,3 のときよりはるかに難しいことが判明した。このことはd>3の場合の矩形格子の数論的な難しさに起因しているように思われる。今後この方面からのアプローチによりこの問題の新たな展開をめざしたい。またd=2,3の場合にも条件なしに上記の問題の解決をめざしたい。
2.等スペクトルを持つが距離同型でない球面空間形の無限個の組が存在することが示されていたが,グラスマン空間形のクラスに対しても等スペクトルを持つが距離同型でない無限個の組が存在することを示した。
3.等質球面空間形のスペクトルの個有値の重複度の具体的な計算結果は、T.Sakaiによる等質レンズ空間の場合だけであった。今年度の研究において任意の等質球面空間形にたいしスペクトルの重複度を具体的に求めた。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書

URL: 

公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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