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量子群の非可換微分幾何

研究課題

研究課題/領域番号 04640088
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関横浜市立大学

研究代表者

中神 祥臣  横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246)

研究分担者 藤井 一幸  横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (00128084)
市田 良輔  横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (10094294)
森 俊夫  横浜市立大学, 文理学部, 教授 (40046008)
一楽 重雄  横浜市立大学, 文理学部, 教授 (30046130)
浅野 洋  横浜市立大学, 文理学部, 教授 (00046012)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1992年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード量子群 / Hopf環 / 作用素環 / von Neumann環 / Woronowicz環 / 双対定理 / III型ファクター / II型ファクター
研究概要

量子群の作用素環への作用を考える場合には、量子群を作用素環を用いて記述する必要性が生じるが、まだその準備はできていない。そこで量子群の座標環であるHopf*環を稠密*部分多元環として含み、しかもHopf*環の群構造をその上へ拡張できるような作用素環の枠組を作る必要がある。しかし、これを具体化しようと思うと、余積の値域の問題、余逆写像の非有異性の問題など、取り扱いが容易でないと思われる問題とすぐに直面する。他方、作用素環では量子群が発見される以前から、群の量子化としてKac環という対象がvon Neumann環を用いて定義され、研究されてきた。そこで、この考え方や枠組を参考に、量子群のq変形に対応した。Kac環のq変形に相当する、Woronowicz環なるものを定義し、局所コンパクト群の場合に知られている、Pontrjagin-淡中-Krein-辰馬の双対定理に相当する命題を示した。このWoronowicez環は、Hopf環の場合と違って、冨田-竹崎理論を用いて一般的に定義されているため、具体的な量子群がこの定義に適合するかどうかの確認が必要で、現在のところ、この適合性が確認できた量子群はSUq(n)だけである。当面の応用上はこれで十分であり、量子群SUq(n)の作用素環への作用を考えることができるように成った。その結果、λ=q^2の場合、AFDIII_A型因子環の量子群SUq(n)に関する不動点環はAFDII_1型因子環であり、接合積はAFDII_∞型因子環に成る。さらに、AFDII_∞型因子環には量子群の双対対象の作用が存在し、接合積はAFDIII_A型因子環のこともわかった。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Masuda,T.Nakagami,Y.: "An operator algebraic framework for the duality of qwantum groups" Mathematieal Physics X. 291-295 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Asano,H.Kaneyuki,S.: "Correction to our paper:On compart generalized Jordan triple syoterns of the recond kind" Tokyo J.Math.15. 483-484 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Mori,T.: "Representation of linearly additive random fields" Probability Theory and Related Fields. 92. 91-115 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Ichida,R.: "A certain inequality on Riemannian monifolds of positive curoeture,II" Memoir Fac.Sci.Kyushu Univ.47. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Fujii,K.: "A relation between instanstons of Grassmann α-models and Toda equations,II" Letter in Math.Phys.25. 203-211 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 0aka,T.: "Boundary value problem for Fuchsian partial differential equations and reflexion of singularities" Bomach Center Publications. 27. 337-384 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

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公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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