| 研究分担者 |
川崎 徹郎 学習院大学, 理学部, 助教授 (90107061)
三井 孝美 学習院大学, 理学部, 教授 (20080484)
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
大津賀 信 学習院大学, 理学部, 教授 (30033765)
飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
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| 研究概要 |
1.微分可能多様体の分類については,3次の一般化されたDedekind和の値をユークリッドの互除法に現れる剰余項の多項式の形で表すことは成功しているが,先に成功した2次の場合のように,もっと簡明な形に直せないか,また,5次元レンズ空間の分類にどの程度応用できるのか研究中である.
関連した多様体論に関する成果としては,毎週行っている葉層構造の研究会において,3次元多様体上の余次元1の葉層でMorse型の特異点を持つようなものの葉についてのC. Bonattiの結果を,高次元の場合へと拡張することに成功した.これらの結果はいずれ公表する予定である。
2.代数幾何学的側面では,曲線の自交点数を評価することで曲面の双有理分類理論にたった研究を進めたり,有理曲線の形式的近傍の考察によって代数多様体の単有理性についての結果を出した.いずれも間もなく公表予定である。
3.解析的な面では,
(1)Schrodinger作用素の固有値の数値計算へ利用できる公式に関しての研究.
(2)非線形楕円型境界値問題の不安定解を数値的に効率よく構成する研究.
(3)ある種の楕円型もしくは放物型偏微分方程式の解の接続の一意性に関する研究
に成果があった.これらの結果のほとんどは公表してある.
今年度の研究では,各シンポジュムやセミナーに積極的に参加し研究領域の拡大を計った。また,今までになくコンピュータを利用したがその効果は絶大であり,今後,利用の可能性を他の問題にも広げてみたいと思う。
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