| 研究概要 |
1.実半単純ジョルダン代数の幾何学的分類の試み(金行). 今年度はまず第1歩として,実単純階別リー環g=g_<-1>+g_0+g_1に対して,g_<-1>が実単純ジョルダン代数の構造を持つための条件をアフィン対称対(g_1g_0)のsplitルート系の言葉で記述した.g_0が生成するリー群のg_<-1>上への作用に関する各開軌道とg_<-1>上の単純ジョルダン代数の構造との対応関係を調べることが今後の課題である. 2.リー環の中の双極化の研究(金行). 双極化という概念は等質パラケーラー構造といわれるある種のシンプレクティック構造を代数的に記述するために我々が導入したものである.リー環g内の1つの双極化とはgの2つの部分環g_+とg_-及g上の1次形式により定義される概念である.今迄知られていた双極化では,すべてg_+とg_-が同型であった.今回,南開大学(天津)のとう少強と共同でg_+とg_-が同型にならない双極化の例を構成した.gが半単純ならば,g内の任意の双極化に対してg_+とg_-は同型になるであろうと予想される.これに対しては許以超(中国科学院)との共同研究中である. 3.p調和写像の安定性の研究(長野). コンパクトなリーマン多様体からリーマン多様体へのp調和写像が十分大なるpに対して安定であるのはどんな場合かを調べた. 4.頂点作用素とその周辺の研究(横沼). 頂点作用素を用いて交叉行列リー代数の表現の構成,及同作用素により定義されるリー環のワイル群の考察. 5.複素多様体のある幾何構造(正則共形構造,対数射影構造)に対応する特性閉形式の導入とチャーン特性類との間の公式(加藤). 6.カラビ・ヤウ多様体の研究(並河). 対数的変形の概念を定義し,正規交叉型多様体が平坦な変形で滑らかなカラビ・ヤウ多様体にできる為の十分条件を与へた(東大,川又雄二郎との共同研究).ある種のカラビ・ヤウ3-foldの倉西空間の研究.
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