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P進 Poincar'e 級数とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 04640100
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関日本女子大学

研究代表者

栗原 章  日本女子大学, 理学部数物科学科, 助教授 (50130737)

研究分担者 藤崎 リヱ子  日本女子大学, 理学部, 助教授 (30060635)
久保 淑子  日本女子大学, 理学部, 教授 (20060676)
大枝 一男  日本女子大学, 理学部, 教授 (10060675)
貝塚 徹  日本女子大学, 理学部, 教授 (40112974)
峰村 勝弘  日本女子大学, 理学部, 教授 (20060684)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
800千円 (直接経費: 800千円)
1992年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード志村曲線 / Mumford cuvve / Poincar'e級数 / P進周期 / 四元数環 / Common Lisp
研究概要

各研究分担者は関係図書を購入し関係する研究会に出張、参加し研究仲間と情報を交換し意見を交わした。
目的とした研究課題については当初の目的を遂行することが出来た。よく知られているように、Q上の不定符号四元数環から得られる志村曲線はその判別式の因子の素数pに関する完備体Qpまで係数拡大すると、それはPGL_2(Qp)に含まれる適当な数論的不連続部分群Gに対応するMumford Curveとしても得ることが出来る。このとき、一つ一つの保型形式をQp上で個別にidentifyして扱いたいと言う欲求を持つのは自然なことであろう。一つの解答はde Shalit,P.Schneider等によるp-進のEichler-Shi-mura同型である。これはp-進Modular formをGの群としてのcohomologyの元として認識するものであるが、このcohomologyはある意味で(例えば、Gのdeformationに関して不変であるので)弱い構造しか持ち得ない。これを克服する一つの立場はP-進Poincar'e級数を考えることである。我々はp-進Poincar'e級数を定義し、その基本的性質を調べた。一つの基本的な結果はp-進Poincar'e級数のp-進周期はrationalである、ということである。応用としては、判別式が65以下の不定符号四元数環のfull modularの志村曲線についてその(事実上の)方程式を与えた。この際には、計算機を使用することも必要であったが、そのCPU時間は1年を越えた。また、Common Lispと言う計算機言語も有効に用いられた。
以上をpreprint“On-p-adic Poincar'e Series and Shimura Curves“としてまとめたので、いずれ投稿する予定である。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] Katsuhiro Minemura: "Invariant differential operatoas and spherical Sections on homogeneous vector bundles" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 231-245 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuo Oeda: "Periodic solutions of the 2-dimensional heat convection equations" Proceedings of the Japan Academy. 69. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsu Kaizuka: "On the momentum Minimizing Functions of Hanoi-4-Tower" Bulletin of the Centre for Informatics , Waseda University. 14. 61-66 (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

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公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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