| 研究課題/領域番号 |
04640103
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
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| 研究分担者 |
青木 昇 立教大学, 理学部, 講師 (30183130)
木田 祐司 立教大学, 理学部, 助教授 (30113939)
佐藤 文雄 立教大学, 理学部, 助教授 (20120884)
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 助教授 (50097226)
宮岡 洋一 立教大学, 理学部, 教授 (50101077)
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| 研究期間 (年度) |
1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1992年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | モーデル・ヴェイユ格子 / 楕円曲面 / 高種数の代数曲線 / 楕円曲線の優美族 / 消滅ルート(vanishing root) / ゼータ関数 |
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| 研究概要 |
本研究の主題であるモーデルヴェイユ格子の理論と応用について、当初(即ち研究計画調書及び交付申請書提出時)目標とした課題につき満足すべき結果を得た。
(I)まず従来考察してきた種数1の場合の理論を、より高い種数をもつ代数曲線のヤコビ多様体のモーデルヴェイユ格子の理論に拡張することに成功した。これは即に幾つかの興味深い応用を生み出している。((1))
(II)次に、楕円曲面の場合においても、以前に得られた有理楕円曲面のモーデルヴェイユ格子の構造の分類定理に対し、各場面の存在定理を証明した((2).(3))。 その際、楕円曲線の優美族という有用な概念及び特殊化における消滅ルートなる着想により、統一的に取扱うことを可能にした。更に、((4))で非常に古典的な平面4次曲線の28本の双接線の問題をモーデルヴェイユ格子の観点から考察し、全ての双接線が有理的な4次曲線の史上初の構成、など新しい結果を得た。
関連するゼータ関数等の研究に関しては
(III)リーマンゼータ関数のゼロ点の虚数部の分数部分の分布についてより深い研究が行われ、又1次方程式の整数解に関するディナブルク-シナイの定理の改良、一般化を行った。((5))
(IV)概均質ベクトル空間に付随する保型形式の周期を係数とするゼータ関数についてその関数等式、解析接続を調べ、特別な場合には詳しい計算を行った。((6))
上記研究、特にI、II、を遂行する際、理論的考察と同時じコンピュータによる追試検証や数値例の構成を行ったが、本研究のための補助金によるシステムの補充強化、ならびに研究の機動性と継続性を向上させるシステムの導入は、極めて有用であった。
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