| 研究概要 |
上記研究課題のもとで,我々は,複素整数信号を入力とする複数個の線形システムの出力を,効率よく計算するための多重フィルタを構成した。この構成方法は複素整数環における剰余類環の直積分解の性質を応用したものである。離散数列を入力とする線形システムの出力は,入力数列とインパルス数列とのたたみ込み演算で与えられ,この演算を効率的に行うために高速フーリエ変換が利用される。特に,入出力が複素整数列と見なされるとき,たたみ込み演算は剰余類環上のフーリエ変換ともいうべき数論変換を用いて効率よく実行できる。複数個の信号を処理する場合,それぞれの数論変換を,この直積分解の性質を用いて1つの数論変換に置き換えることができ,この方法で複数個のフィルタを1つの多重フィルタとして構成できる訳である。
また,整数論とディジタル信号処理という学際的な観点から研究を進めるために,木田祐司氏(立教大学),渡辺守氏(岡山理科大),鹿野健氏(岡山大)の3氏を紹請し,研究打合せを行った。木田氏よりは,高速計算における計算量という側面から貴重なアドバイスを受け,またシミュレーションでは木田氏作成の多倍長整数計算用ソフトである。UBASiCを使用させていただき大変有用であった。渡辺氏とは,ネットワーク理論,組合せ数学という側面から,鹿野氏とは,解析的整数論という側面からディジタル信号処理との関係を議論することができ,大変有意義であった。
今後は,整数論を援用したさらに高速性にすぐれた処理システムの構成をめざすとともに,信号の相関解析を整数論的な見方で検討してみたい。
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