| 研究分担者 |
三町 祐子 名城大学, 理工学部, 講師 (00218629)
加藤 芳文 名城大学, 理工学部, 助教授 (40109278)
硲野 敏博 名城大学, 理工学部, 教授 (80076645)
松澤 忠人 名城大学, 理工学部, 教授 (20022618)
伊藤 昇 名城大学, 理工学部, 教授 (20151524)
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| 研究概要 |
Rを標数P(Pは素数)の可換環,kをRの部分環として,k上Rのすべての微分の集合Der_k(R)の構造に関する成果を報告する。
_2Der_k(R)はR-加群としての構造をもち,Der_k(R)の元dについて,d^p,d^p^2,…はDer_k(R)の元になり,これらで生成されるDer_k(R)の部分加群をL_R(d):=〈d,d^p,d^p^2,…〉 で表わす。又dが d^p^5+r_<S-1>d^p^<S-1>+…+r_1d^p+r^0d=O(r_i∈R) なる関係式をみたすとき,dはP-infegralという。dがP-integralになる必要十分条件はL_R(d)が有限生成になることである。 A.Nowickiは1985年に次の結果を示した。
Rがネーター環,又はk上の多項式環k[X_1,…,X^n]のとき,Der_k(R)の元はすべてP-intergralである。
我々はこの結果を次の様に一般化した。
(1)Rがk上有限生成ならばDer_k(R)の元はすべてP-intergralである。
(2)kがUFDでR=k[X_1,…,X_n](k上の多項式環)のとき,Der_k(R)∋dについて,L_R(d)は有限生成な自由R-加群である。
(3)k上RのP-基底{X_1,…,X_n}が存在するとき,Der_k(R)の元はすべてP-integralである。
(4)Der(R)∋dについて,RがConst(d)上有限生成な環ならば,dはP-intergralである。
今後は,これらの結果を更に一般化し,Der_k(R)やL_R(d)の構造を確定したい。
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