| 研究課題/領域番号 |
04640129
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 助教授 (50189172)
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| 研究分担者 |
筒井 享 (筒井 亨) 千葉大学, 理学部, 助手 (00197732)
田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30092076)
吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280)
柳原 二郎 千葉大学, 理学部, 教授 (70009041)
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| 研究期間 (年度) |
1992 – 1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1993年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1992年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | C*-代数 / 力学系 / 有限次元的C*-代数 / ブラッテリ図式 / シフト作用素 / C^*-代数 / 有限次元的C^*-代数 / C^*-algebra / stable rank / real rank / paragroup / binary shift |
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| 研究概要 |
分担研究者の協力により多くの情報収集を行えたが、とりわけ複素関数論を中心に複素力学系については、多くの知見とその概要のまとめを得ることができた。0次元位相代数上の力学系として、UHF C*-代数上のシフト作用素の外部共役問題を考察したが、これは従来からの成果をより精密にし、そのシフト(2進シフト)を生成するユニタリ作用素の列が作る*-代数の構造を正確に書き表せることを見、その変動と生成元の関係を調べることにより、任意の2進シフトに対して、共役であるが、外部共役にならないものが可算無限個存在することを示した。*-代数の構造の決定方法は、情報理論に関連する2進数体上の特殊な行列のランクの計算と対応し、Powers-Priceにより、全く別の方法による証明があった。外部共役なものの構成は新しい成果であり、統計力学との関連など興味が残る問題を残している。また、0次元空間上の本質的最小作用の問題についても考察した。これは、有限近似的C*-代数を特微付けるブラッテリ図式に順序構造を導入し、その順序構造をもとに作用を構成するHermann,Putnam,Skauらの結果をもとにし、順序構造を持ったブラッテリ図式のある同型類と0次元空間上の特殊な点とその点の軌道による位相的共役類との関係を調べた。成果として、ブラッテリ図式として同型だが順序つきブラッテリ図式として同型でないものが構成できたが、さらにブラッテリ図式の構成を特殊なグラフの演算結果として定義し、その順序構造が計算しやすくなる族を定義することにより、非可算無限個構成できた。構成の最後の部分は最終的に得られた部分なので、今後、研究会、論文として発表していく。
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