| 研究課題/領域番号 |
04640152
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
寺本 惠昭 京都大学, 理学部, 助手 (40237011)
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| 研究分担者 |
岩塚 明 京都大学, 理学部, 講師 (40184890)
吉原 英昭 京都大学, 理学部, 助手 (10182809)
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
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| 研究期間 (年度) |
1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
700千円 (直接経費: 700千円)
1992年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 自由境界値問題 / 浅水波近似 |
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| 研究概要 |
斜面上を重力の影響下に流れ下りな非圧縮性粘性流体の表面波を記述する偏微分方程式について得られた結果を挙げる。
元になる、粘性流体の自由表面を持つ初期値境界値問題について、初期値が定常解に近ければ任意有限時間で解が存在することが示されている。更に、運動が斜面方向に周期的であるときに、傾斜角が十分小さく、定常解からの初期摂動が十分に小さければ、時間的大域解が得られることを示した。斜面方向の周期性を仮定しない場合について、その線型化問題の安定性については、物理的に導かれたのと同じ形の条件が得られている。しかし、非線型問題を抜うときには、十分な減衰の条件が得られておらず、課題として残されている。斜面方向の周期性を仮定した場合の定常解の安定性について、以下の数値的考察がなされている。ホップ分岐の十分条件となる、線形化問題の純虚数固有値の存在が、数値解析により、確められている。その存在の数学的に厳密な証明は、誤差の解析を含めた検証により為される予定にある。
近似方程式(Kortweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky方程式)が、微小助変数として、深さと波長の比を選ぶとき、その比を0に近づける極限で形式的に導かれている。この近似の数学的正当性については、今後の課題に残されている。近似方程式自身については、ホップ分岐等の結果が得られている。
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