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不変部分空間の単一生成元について

研究課題

研究課題/領域番号 04640183
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関都留文科大学

研究代表者

田中 純一  都留文科大学, 文学部, 教授 (60124864)

研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
400千円 (直接経費: 400千円)
1992年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
キーワードHardy spaces / Invariaut subspaces / Single generator / Corona theovem
研究概要

Pを実数Rにおける稠密な部分群とする。Pに離散位相を入れ、そのコンパクトな双対群をKとする。このとき、正規Haar測度σに関して、二乗可積分で、Fourier係数が負で0となる凾数の全体をH^2(σ)と書く。
H^2_0(σ)はH^2_0(σ)の部分空間で0におけるFourier係数が0となるものとする。このとき「H^2_0(σ)は単一生成元を持つか?」という問題は、50年代以後、この分野の主専テーマの一つとして未解決のまま残ってきた。
この研究では、この問題に対し背定的解答、即ちH^2_0(σ)は単一生成元を持つという結論を与え得たように思う。
主要なアイデアは、有〓な可測凾数を コロナ定理と関連させ、連続凾数として表現する。そしてエルゴード理論の適用から本来測度0の集合内に押し込まれている情報を引き出すという手法である。
一般の不変部分空間については 現在検討予定であるが、ほぼ背定的であろうと確信している。ただあまりにも論証が細かく、複雑なため、いくつかの改良を摸索している段階である。
コロナ定理を用い、ある種の表現を実数上の凾数に与えるという方向は、かなりの発展が期待できる。本来Lebesgue積分の持つ、測度0という集合の弱点を、ある程度補い得るように思う。数論に関係する凾数に適用すれば、興味深い研究方向が拓かれるかもしれない。
上記内容の詳細は“On single generator problem"というタイトルで現在論文作成中である。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] 田中 純一: "Flows in Fibers" Trans.Amer.Math.Soc.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 田中 純一: "Corona problem and flows" J.Funct Anal.102. 360-378 (1991)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

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公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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