| 研究分担者 |
渋谷 哲夫 大阪工業大学, 工学部一般教育科, 助教授 (00162652)
森中 央 大阪工業大学, 工学部一般教育科, 助教授 (40166426)
二宮 春樹 大阪工業大学, 工学部一般教育科, 講師 (00164632)
友枝 謙二 大阪工業大学, 工学部一般教育科, 助教授 (60033916)
林 光利 大阪工業大学, 工学部一般教育科, 教授 (90159096)
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| 研究概要 |
有限個のボソン係とフェルミオン系の生成削滅作用素を混ぜて変換する任意の線形正準超変換は,フォック超空間のある(Weakly)ユニタリー変換によって引き起こされることを証明した.これが,主要結果である.
まず,上記の線形正準超変換の全体はOSPというリースーパー群をなす.OSPの任意の1つLに対して,フォック超空間のある変換Uがあって,UがLを引こ起こし,Berezin解析と普通の解析の統合であるスーパー解析(Super Analysis,超解析)の計算によればUはLから積分核で具体的に決定される.問題はUが(weakly)ユニタリーであることを示すことになるが,積分核が複雑なので,直接には困難である.OSPの生成元に関するある種の議論をすることにより,特別なOSPの要素Lに対応するUのユニタリー性を議論すればよいことがいえる.2通りの場合に分けて,リー・スーパー群に関する議論とGaussの積分公式の拡張を用いることで解決する.
以上の結果を出す過程で,Lie super群の一般論やHilbert superspaceの線形位相空間的構造に関する議論,さらにG^∞-classの関数についての議論などが現れ,これ等の抽象論が具体的な問題に有効に適用できることが確認された.
最初に述ベた結果から,OSPの要素Lに上にのベたUを対応させる写像を考えると,リースーパー群のOSPの表現についてのある種の命題が導かれる。
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