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境界条件をもつ拡散方程式の研究(特に基本解の構成)とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 04640218
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関金沢大学

研究代表者

土屋 正明  金沢大学, 教養部, 教授 (50016101)

研究分担者 齊藤 博  金沢大学, 教養部, 助教授 (80135293)
半沢 英一  金沢大学, 教養部, 助教授 (80142686)
勘甚 裕一  金沢大学, 教養部, 助教授 (50091674)
渡辺 力  金沢大学, 教養部, 教授 (50019478)
喜多 通武  金沢大学, 教養部, 教授 (50053707)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1992年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード拡散方程式の基本解 / 超幾何函数 / twistedドラム理論 / 単項写像 / 補間多項式 / Freud weight / 超函数の積 / 代数的サイクル
研究概要

ヘルダー連続係数をもち斜反射境界条件をみたす領域上の拡散過程の一意的存在を示し,それを利用し対応する拡散方程式の基本解に対し path integral表現を与えて基本解の一意性と正値性を導いた.それを示すための基本は、半空間における基本解の具体的構成と領域の近似に対する基本解の安定についての結果である.
佐藤のb函数の立場より,最も一般的な超幾何函数を定式化し,更にtwistedドラム理論の立場よりそれが常にオイラー型積分表示をもつことを示した.また,青本・ゲルファントの超幾何微分方程式に対し,独立な解をすべて積分で与え,そのモノドロミー群決定の基礎を与えた.
複素2次元ユークリッド空間から複素3次元ユークリッド空間への超平面を保存する写像のうち,単項写像の形を決定した.また,3次多項式写像の場合に,その特徴づけを与えた.
重みexp(-X^m)(m=2,4,6,…)に関する直交多項式の零点を補間点とする高次エルミート・フェイエール補間多項式の各点収束の問題を解決した.
シュヴァルツ超函数の積を含む新しい超函数概念“パラ超函数"を提起した.これにおいては,シュヴァルツの超函数とパラ超函数の積はパラ超函数として定まり,コロンボの超函数と異なり,旧来の積の値はすべて保存されることも導いた.
非特異射影代数多様体上の中間次元Chow群は無限次元であるが,代数的サイクルの同値関係に積の概念を導入し,ホモロジー同値のベキに伴う次数加群の次数2以下の部分を調べその構造を解明した.その結果次数2では,重さ2のホッジ構造に密接に関連しており,次数1では,Ahel-Jacobi写像の核が(ほぼ)ホモロジー同値の自集と一致することが分かった.

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Masaaki Tsuchiya: "A Volterra type inregral equation related to the boundary value problem for diffusion equations" Ann.Sci.Kanazawa Univ.30. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Michitake kita: "On hypergeometric functions in several variables 1,New integral representations of Euler type" Japan.J.Math.18. 25-74 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Chikara Watanabe Hiroshi Nakamura: "On some examples which are reqular hyperplane-preserving holomorphic mappings" Ann.Sci.Kanazawa Univ.30. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Yuichi Kanjin Ryozi Sakai: "Pointwise convergence of Hermite-Feje'r interpolation of higher order for Freud weights" Tohoku Math.J.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Eiichi Hanzawa: "Generalization of the idea of distributions" Japan J.Indust.Appl.Math.9. 471-485 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Saito: "Generalization of Abel's theorem and some finiteness property of zero-cycles on surfaces" Compositio Math.84. 289-322 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

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公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

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