• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

確率過程論とその応用研究

研究課題

研究課題/領域番号 04640224
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関京都大学

研究代表者

渡辺 信三  京都大学, 理学部, 教授 (90025297)

研究分担者 吉田 伸生  京都大学, 理学部, 助手 (40240303)
国府 寛司  京都大学, 理学部, 講師 (50202057)
重川 一郎  京都大学, 理学部, 助教授 (00127234)
西田 孝明  京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
池部 晃生  京都大学, 理学部, 教授 (00025280)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1992年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワードWiener空間 / Wiener汎関数 / Mallianin解析 / Quasi-sure analtsis / Wiener超汎関数 / Donsberのデルタ関数 / 大偏差原理 / Sobolev空間
研究概要

確率解析をWiener空間上の解析学、特にMalliavin解析の方法を用いて研究した。Malliavin解析においては、Wiener汎関数のなすSobolev空間が導入され、その枠組でWiener空間上におけるSchwartg超関数の類似物であるW´iener超汎関数も定義される。このWiener超汎関数には、Donskerのデルタ関数をその代表とする正の超汎関数があり、これにはWiener空間上のエネルギー有限の測度が対応している。さらにこの概念に対応してWiener空間上に(r,P)-容量(capacity)の概念が定義され、Wiener空間上、Wiener測度に関し“ほとんどいたるところ"なりたつ諸性質を“quosi every where"でなりたつ性質に精密化できる。こうした方法は、Malliavin解析に関連して“quasi-sure analysis"と呼ばれ、確率解析において最近大きな注目をあつめている。
このquasi-sure analysisにおける一つの研究成果として、(r,p)-容量に関する大偏差の原理が、Wiener測度に関するSchilderの定理と同じ形で成り立つことが示された。これを用いると、例えば、Strassen型の重複対数の法則を、almost everywhereの概念をquasi-sureの意味に精密した形で示すことが出来る。
Donskerのデルタ関数が、どういう可積分および可微分指数のSobolev-空間に属するかについて、補間理論を用いて詳細に研究した。このことの応用として、Wiener空間上のある種の條件つき平均についてそのregnlarityがHolder連続性の言葉を用いて論ずることが出来た。
さらにWiener空間におけるSobolev空間の概念を、より一般の可分な距離空間上で対称Markov半群が与えられた場合に一般化することが出来、またWiener空間上に限っても基礎になるOrnstein-Uhlenbeck作用素を一般化することによって一般化出来た。これらの一般化Sobolev空間は量子物理学に有効な応用をもつものと期待される。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] S.Watanabe: "Afractional calculus on Wiener space" Stochastic Processes,A Festschrift in Honor of Gopinath Kallianpur, Springer. 341-348 (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Some refinement of conditional expectations on Wiener space by means of the Malliavin calculus" Probab.Th.Math.Statis.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium,World Scientific. 414-421 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Fractional order Sobolev spaces on Wiener space" Probab. Theory Relat.Fields. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] I.Shigekawa and S. Taniguchi: "Dirichlet forms on separable metric spaces" Prob.Th.Math.Stat.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium, World Scientific. 324-353 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] I.Shigekawa: "Sobolev spaces over the Wiener space based on an Ornstein-Uhlenbeck operator" Juor.Math.Kyoto Univ.32. 731-748 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] N.Yoshida: "A large deviation principle for(r,p)-capacities on the Wiener space" Probab.Theory Relat.Fields. 94. 473-488 (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

URL: 

公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi