• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

確率場の解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 04640230
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関神戸大学

研究代表者

樋口 保成  神戸大学, 理学部, 助教授 (60112075)

研究分担者 中屋敷 厚  神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (10237456)
中西 康剛  神戸大学, 理学部, 助教授 (70183514)
佐々木 武  神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
高山 信毅  神戸大学, 理学部, 助教授 (30188099)
高野 恭一  神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
研究期間 (年度) 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1992年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード相転移モデル / 相関関数 / パーコレーション / 超幾何微分方程式 / モノドロ〓群 / 超幾何関数 / 結び目のcongruence / 計算環論
研究概要

本研究の主要な成果は大別して3つの部分に分かれる。その第一は相転移モデルの代数解析的、確率論的研究の部分であり、第二は超幾何微分方程式系の幾何学的、解析的な研究、そして第三は結び目の理論の研究の部分である。これらの三つの部分はゆるやかだが互いに影響を及ぼしあっており、特に本研究では代数的手法がその相互をつなぐ主要要素となった様に思われる。まとめて見ると予定以上に豊かな成果を得ることができた。以下、主要な成果のみを列挙する。
第一の部分ではXXZ模型及び8頂点模型の一点相関関数の形を求めることに成功した(中屋敷)。また、二次元イジング模型におけるパーコレーションの相ダイアグラムを定性的な意味では完全に決定することができた(樋口)。一方、超幾何微分方程式系の研究では、E(3,6)の局所解を構成し、そのモノドロ〓郡の形算に成功した(佐々木、高山)。また、ガウスの超幾何関数のゲルファントによる多変数への拡張を合流型について行ない、最も基本的な性質を調べている。(高野)この多変数型の超幾何関数については、記億をもつランダム・ウォークの再帰性を調べるときにも現われることが最近わかった。これは新しいタイプの超幾何関数に対するアプローチになるようであり、今後ますます研究を深める必要が有ると思われる。最後の結び目の理論の研究においては、どんな結び目でも絡み数が偶数である平凡な結び目で偶数回ひねることを有限回行なえば平凡にできるという結果を含む一般的な結果を得ている(中西)。以上の数学的成果の他にも、重要な成果の一つとして、これらの計算の一部を支える計算環論の種々のアルゴリズムを組み込んだプログラム言語Kanを開発した(高山)ことを挙げたい。このソフトはインターネット上で公開している。

報告書

(1件)
  • 1992 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Y.Higuchi: "Coexistence of infinite(*)-clusters II:-Ising percolation in two dimensions" Probability Theory and Related Fields.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kimura,Y.Haraoka and K.Takano: "On the generalized confluent hypergeometric functions" Proceeding of the Japan Academy. 68,A. 290-295 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] K.Matsumoto,T.Sasaki N.Takayama,M.Yoshida: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of Type (k,n)I." Duke Mathematical Journal.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] T.Sasaki and T.Uehara: "Power series solutions around a singular point of the system of hypergeometric differential equations of type(3,6)by use of special values of F" Functialaj EKvacioj.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nakanishi: "From a view of localized link theory" Knots 90. 173-183 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] B.Davies,O.Foda,M.Jimbo T.Miwa,A.Nakayashiki: "Diagonalization of the XXZ Hamiltonian by Vertex Operators" Communications in Mathematical Physics.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書

URL: 

公開日: 1992-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi