• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

3次元商特異点と層のモジュライの研究

研究課題

研究課題/領域番号 04F04044
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 代数学
研究機関京都大学

研究代表者

向井 茂  京都大学, 数理解析研究所, 教授

研究分担者 LOGVINENKO Timothy  京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
900千円 (直接経費: 900千円)
2006年度: 100千円 (直接経費: 100千円)
2005年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2004年度: 300千円 (直接経費: 300千円)
キーワード特異点解消 / 商特異点 / McKay対応 / モジュライ / quiver
研究概要

研究分担者Logvinenkoはcrepantな特異点解消がどのようなG星座族をパラメータ付けるかを調べ,又,そのG星座族を核とするFourier-Mukai変換が導来McKay対応を与えるかどうかを研究した.Bondal-Orlovの仕事やBridgeland-King-Reid達の論文(math.AG/9908027)を調べ次を証明することができた.「概型Yが商特異点への自然な射が双有理になるような直交族をパラメータ付けているならば,Yはcrepantな特異点解消であり,又,その上の連接層の導来圏D(Y)はC^n上のG連接層の導来圏と圏同値である.」
すなわち,G星座の族が導来McKay対応を与えるには直交性がみたされれば十分である.Logvinenkoはこれを射影的でないcrepantな特異点解消に適用し,非射影的な導来McKay対応の最初の例を得た.副産物として可換代数上の交点理論の局所Noether概型上の有界複体への新しい応用を見つけ,安定G星座族の普遍族を全ての安定性パラメータに対して具体的に計算する方法を示した.これらの結果は2006年7月の数理解析研究所プレプリントNo.1554 "Derived McKay correspondence via pure-sheaf transforms" (math.AG/0606791)にまとめられた.
5月には韓国ソウルで開催された国際会議"Derived categories of coherent sheaves"に参加し,この研究成果を発表した.又,7月には広島大学の石井亮助教授を尋ね研究連絡を行った.
上の仕事の後は川又教授の論文"Log crepant birational maps and derived categories"を読むために代数的スタックを勉強し,ここに現れる導来McKay対応がG星座族から来ているかどうかを調べた.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2004

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] Geometric realization of T-shaped root systems and counterexamples to Hilbert's fourteenth problem, Algebraic Transformation Groups and Algebraic Varieties2004

    • 著者名/発表者名
      Mukai, Shigeru
    • 雑誌名

      Springer-Verlag ((編者)V.L.Popov)

      ページ: 123-129

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Plane quartics and Fano threefolds of genus twelve2004

    • 著者名/発表者名
      Mukai, Shigeru
    • 雑誌名

      Proceedings of the Fano Conference, Torino University ((編者)A.Conte、その他)

      ページ: 563-572

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

URL: 

公開日: 2004-04-01   更新日: 2024-03-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi