| 研究概要 |
研究分担者Logvinenkoはcrepantな特異点解消がどのようなG星座族をパラメータ付けるかを調べ,又,そのG星座族を核とするFourier-Mukai変換が導来McKay対応を与えるかどうかを研究した.Bondal-Orlovの仕事やBridgeland-King-Reid達の論文(math.AG/9908027)を調べ次を証明することができた.「概型Yが商特異点への自然な射が双有理になるような直交族をパラメータ付けているならば,Yはcrepantな特異点解消であり,又,その上の連接層の導来圏D(Y)はC^n上のG連接層の導来圏と圏同値である.」
すなわち,G星座の族が導来McKay対応を与えるには直交性がみたされれば十分である.Logvinenkoはこれを射影的でないcrepantな特異点解消に適用し,非射影的な導来McKay対応の最初の例を得た.副産物として可換代数上の交点理論の局所Noether概型上の有界複体への新しい応用を見つけ,安定G星座族の普遍族を全ての安定性パラメータに対して具体的に計算する方法を示した.これらの結果は2006年7月の数理解析研究所プレプリントNo.1554 "Derived McKay correspondence via pure-sheaf transforms" (math.AG/0606791)にまとめられた.
5月には韓国ソウルで開催された国際会議"Derived categories of coherent sheaves"に参加し,この研究成果を発表した.又,7月には広島大学の石井亮助教授を尋ね研究連絡を行った.
上の仕事の後は川又教授の論文"Log crepant birational maps and derived categories"を読むために代数的スタックを勉強し,ここに現れる導来McKay対応がG星座族から来ているかどうかを調べた.
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