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非線形可積分系によって定義される特殊関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 04F04303
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 大域解析学
研究機関熊本大学

研究代表者

木村 弘信  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授

研究分担者 FILIPUK Galina  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA Filipuk  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA FILIPUK  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードSchlesinger系 / middle convolution / モノドロミー保存変形 / 特殊関数 / twistor理論 / birational symmetry / Paileve equation / 一般超幾何関数 / Schlesinger system / Twistor / Penrose変換 / de Rham理論 / Gauss-Manin系 / Radon変換 / 一般化Airy関数
研究概要

可積分系の中で,モノドロミー保存変形と関連したパンルベ方程式およびシュレジンガー系についての研究を行った.テーマは1)Middlec convolution (MC)とモノドロミー保存変形,2)Twistor理論によるモノドロミー保存変形の記述,である.
1)MCはN.Katzにより射影空間P^1上の一般のrigid local systemを(x-a)^cで定義されるsimple rigid local systemから構成するために見出されたfunctorであるが,DettweilerとReiterにより線型代数を用いて記述されることによって,rigid local systemだけでなく,accessary parameterを持つ(従ってrigidでない)一般のFuchsian systemに適用可能となった.MCはFuchsian systemの既約性,accessary parameterの数,特異点の位置を保つが方程式のサイズは変化する可能性がある.また,Fuchsian systemの族に適用した場合にどのような性質が保たれるか不明であった.本研究ではモノドロミー保存変形を記述するFuchsian systemの族は,MCによって再びモノドロミー保存変形族に移されることを示した.その応用として,パンルベ方程式P^6に対して岡本によって得られていたBacklund変換が,MCによって得られることが示される.
2)Twistor理論の立場からSchlesinger系およびその一般化をGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)の特殊解と捉えることによって,次のことを行った.
(1)Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できること.
(2)一般超幾何関数の対称性を記述するワイル群の作用を,自然に一般Schlesinger系の対称性の群として実現でき,そのことによって,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.
(3)一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (8件)

  • [雑誌論文] Confluence of the general hypergeometric systems2006

    • 著者名/発表者名
      H.Kimura, K.Takano
    • 雑誌名

      Tohoku Math. Journal 58

      ページ: 1-31

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the middle convolution and birational symmetries of the sixth Painleve equation2005

    • 著者名/発表者名
      G.Filipuk
    • 雑誌名

      Kumamoto J.Math. 19

      ページ: 15-24

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Cohomological intersection numbers for the generalized Airy functions at Veronese points2005

    • 著者名/発表者名
      I.Basalaeva, H.Kimura, T.Nakaduka
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj 48

      ページ: 161-181

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the twisted de Rham cohomology group of the general hypergeometric integral of type (q+1,1^<N-q>)2005

    • 著者名/発表者名
      H.Kimura
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12

      ページ: 165-189

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Cohomological intersection numbers for the generalized Airy functions at Veronese points2005

    • 著者名/発表者名
      I.Basalaeva, H.Kimura, T.Nakaduka
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj 48(発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Symmetric hierarchy of the fourth Painleve equation2004

    • 著者名/発表者名
      Clarkson P.A., Filipuk G.V.
    • 雑誌名

      Proceedings of Institute of Mathematics of Minsk 12.2

      ページ: 82-86

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 退化Schlesinger系とTwistor理論

    • 著者名/発表者名
      H.Kimura
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 2007(to appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Middle convolution and deformation for Fuchsian systems

    • 著者名/発表者名
      Y.Haraoka, G.Filipuk
    • 雑誌名

      J.London Math.Society (to appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2024-03-26  

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