不確実性のもとでの均衡・最適化問題にする研究

• 研究課題/領域番号: 04F04334
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 外国
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 福嶋 雅夫 京都大学, 情報学研究科, 教授
• 研究分担者: LIN Gui-Hua 京都大学, 情報学研究科, 外国人特別研究員
• 研究期間 (年度): 2004 – 2006
• 研究課題ステータス: 完了 (2006年度)
• 配分額: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円); 2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 最適化問題 / 不確実性 / 相補性問題 / 均衡問題 / アルゴリズム / 変分不等式 / 収束性理論

研究概要

均衡制約をもつ数理計画問題(MPEC)は工学や社会科学の様々な分野に応用をもつため、近年活発な研究が行われている。また、非線形相補性問題(NCP)は数理計画理論やゲーム理論など幅広い分野にしばしば現れる問題であり、重要な役割を担っている。MPECやNCPに対して、これまでにさまざまなアルゴリズムが提案されてきた。一方、実際の問題では不確定性が存在することはしばしば起こりうる。本研究の目的は、不確実性のもとでのMPECおよびNCP(SMPECとSNCP)に対する効率的なアルゴリズムを開発することにある。本研究課題のもとで、いくつかの成果を得た。具体的には、SMPECに対するモンテカルロシミュレーションによる離散近似に関する研究を行った。また、SNCPに対して、SMPEC問題との関係を調べ、ペナルティ法等を提案した。これらの研究成果は国際学術論文誌に投稿し、掲載済みまたは掲載予定となっている。

研究成果

• [雑誌論文] New formulations and smoothed penalty method for stochastic nonlinear complementarity problems (2006)
  • 著者名/発表者名: G.-H.Lin, M.Fukushima
  • 雑誌名: Optimization Methods and Software Vo.21, No.4 ページ: 551-564
• [雑誌論文] Solving stochastic mathematical programs with equilibrium constraints via approximation and smoothing implicit programming with penalization (2006)
  • 著者名/発表者名: G.-H.Lin, X.Chen, M.Fukushima
  • 雑誌名: Mathematical Programming (掲載決定)
• [雑誌論文] Hybrid approach with active set indentification for mathematical programs with completmentarity constraints (2006)
  • 著者名/発表者名: G.-H.Lin, M.Fukushima
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications Vol.128, No.1 ページ: 1-28
• [雑誌論文] A class of stochastic mathematical programs with complementarity constraints : reformulations and algorithms (2005)
  • 著者名/発表者名: G.-H.Lin, M.Fukushima
  • 雑誌名: Journal of Industrial and Management Optimization Vo.1, No.1 ページ: 99-122
• [雑誌論文] Regularization method for stochastic mathematical programs with complementarity constraints (2005)
  • 著者名/発表者名: G.-H.Lin, M.Fukushima
  • 雑誌名: European Series of Applied and Industrial Mathematics : Control, Optimisation and Calculus of Variations Vo.11, No.2 ページ: 252-265
• [雑誌論文] A modified relaxation scheme for mathematical programs with complementarity constraints (2005)
  • 著者名/発表者名: G.-H.Lin, M.Fukushima
  • 雑誌名: Annals of Operations Research Vo.133, No.1 ページ: 63-84
• [雑誌論文] Hybrid approach with active set identification for mathematical programs with complementarity constraints (2005)
  • 著者名/発表者名: G.-H.Lin, M.Fukushima
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications Vo.127, No.3(発表予定)