| 研究課題/領域番号 |
04J07558
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
藤沢 潤 慶應義塾大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | グラフ / 重みつきグラフ / 閉路 / ラムゼー問題 / 内周 |
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| 研究概要 |
本研究は、一般のグラフの持つ性質と重みつきグラフの持つ性質の違いを「サイクル問題」「Ramsey問題」という2つの視点から解明することを目的としていた。本年度は2年計画の2年目にあたり、特にサイクル問題に関して多くの知見が得られたため、以下においてはサイクル問題に関する研究成果を述べる。
重みつきグラフにおける重いサイクルの存在に関して、Dirac型条件を用いたBondy&Fanの定理に比べてOre型条件を用いたBondyらの定理は、用いる条件が弱まったために得られる結論が弱くなっていた。本研究では、結論が弱まる理由の本質的な部分を解明することにより、Bondy&Fanの定理のOre型条件を用いた拡張、さらにはOre型条件よりさらに弱い条件を用いた拡張となる定理を証明した。
また、指定した頂点を通る重いサイクルの存在に関して、Dirac型条件では2-連結グラフにおいて指定した2頂点を通る重いサイクルの存在が知られていた。またOre型条件では、2-連結グラフにおいて指定した1頂点を通る重いサイクルの存在が示されていたが、上述したように得られる結論がDirac型条件を用いたものより弱いものであった。本研究では、Ore型条件を用いて2-連結グラフにおいて指定した2頂点を通る重いサイクルの存在を、Dirac型の定理の拡張となる形で証明した。この定理の証明において、Ore型条件を用いた際の特有の議論がなされており、今後の研究において特にσ_k型条件への拡張につながることが期待される結果である。
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