縮小推定の理論と応用についての研究

• 研究課題/領域番号: 04J10018
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 国内
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 東邦大学 (2005); 東京大学 (2004)
• 研究代表者: 津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 講師
• 研究期間 (年度): 2004 – 2005
• 研究課題ステータス: 完了 (2005年度)
• 配分額: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円); 2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 縮小推定 / 精度行列 / 楕円型分布 / 多変量正規分布 / 不変推定量 / ベイズ推定

研究概要

多変量正規分布の精度行列を2乗損失関数のもとで推定する問題と、楕円型分布の尺度行列の逆行列をスタイン損失関数のもとで推定する問題を扱い、通常利用される推定量よりよい推定量をいくつか提案し、各推定量のリスク関数の挙動を数値実験によって比較した。
2乗損失関数のもとでの多変量正規分布の精度行列の推定問題では、まず直交変換に対する不変推定量の族の中から精度行列の不偏推定量よりよい推定量を提案した。またベイズ推定法や経験ベイズ推定法などから縮小型推定量をいくつか導出し、それら縮小型推定量が不偏推定量よりよいことを示した。さらにリスク関数に関する数値実験から各推定量の比較をおこない、母数空間のある領域においては直交不変推定量や縮小型推定量のリスクが不偏推定量のリスクを大きく下まわることが確認できた。また2乗損失関数のもとでの精度行列の推定問題は判別分析における判別関数の推定問題と関係があることから、精度行列の改良型推定量から判別関数の改良型推定量もあわせて導出した。一方、楕円型分布の尺度行列の逆行列のスタイン損失関数のもとでの推定問題においては、まず三角変換に対する不変推定量の族の中で最良な推定量が通常利用される推定量よりよいことを示した。さらに尺度行列が2行2列である場合において、直交不変な推定量の族の中で最良三角不変推定量よりよい推定量をいくつか提案した尺度行列が3行3列以上である場合については具体的な直交不変推定量が得られなかったため、5行5列の場合で最良と思われる直交不変推定量を類推し推定量のリスク関数についての数値実験をおこなった。この実験から、真の尺度行列が単位行列に近い場合に、直交不変推定量は最良三角不変推定量などに比べ多大なリスクの減少があり、尺度行列が3行3列以上であるときにも直交不変推定量が有効であることを示唆する結果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] Alternative estimators of the common regression matrix in two GMANOVA models under weighted quadratic losses (2006)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Tsukuma, Yoshihiko Konno
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 136巻・4号 ページ: 1331-1348
• [雑誌論文] On improved estimation of normal precision matrix and discriminant coefficients (2006)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Tsukuma, Yoshihiko Konno
  • 雑誌名: Journal of Multivariate analysis (掲載予定)
• [雑誌論文] Estimating the inverse matrix of scale parameters in an elliptically contoured distribution (2005)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Tsukuma
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 35巻・1号 ページ: 21-39
• [雑誌論文] Estimating the inverse matrix of scale parameters in an elliptically contoured distribution (2005)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Tsukuma
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society Vol.35(掲載予定)
• [雑誌論文] Alternative estimators of the common regression matrix in two GMANOVA models under weighted quadratic losses (2005)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Tsukuma, Yoshihiko Konno
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference (掲載予定)