| 研究概要 |
オークションについていくつかの仮定の下で最適停止問題のフレームワークで定式化を行った.オークションのタイプとして,上昇オークションと下降オークションそれぞれについて定式化した.また,モデルをいくつか考え,それぞれについて最適停止規則を求めることを考えた.
オークションには多数の入札者が参加しているが,その中の1人にのみ注目し,それ以外の入札者は環境として外生的に与えられると仮定し,その入札者の期待効用を最大にすることを目的とする最適停止問題を考えた.またオークション金額が時間に比例して変化するものと仮定し,オークションの終了する時刻,つまり落札金額が確率変数であるというモデルを考えた.
まず,上昇オークションについて注目した入札者の品物に対する評価額が競り合ううちに上昇するなど変化することが考えられる.また,品物を落札できなかった場合にはコストあるいはリグレットなどの損失が発生すると考えた.そこで,品物に対する評価額が変化しない場合と変化する場合について最適停止規則を求めた.変化は時刻に関して線形を仮定した.損失については線形,二次損失,対数関数,分数関数などさまざまな関数を例として用いた.実際には,それぞれのモデルに対してOLA停止規則を求め,それが最適停止規則となる条件を求めた.最初から参加しない,あるいは最後まで待つという自明な解が得られるモデルもあった.
次に下降オークションでは,同種同質の品物がいくつか出品されている場合を考え,上昇オークションのときと異なり損失は考えない.残りの品物の数が未知で,品物が売り切れるときの金額が一様分布に従う場合と,残っている品物の個数がわかる場合についてそれぞれ最適停止規則を求めた.残りの個数が既知の場合は単位時間当たりに売れる個数がポアソン分布に従うものとした.どちらの場合もOLA停止規則が最適停止規則であることを示した.
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