• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

無限自由度の可積分系と関連する幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 05229005
研究種目

重点領域研究

配分区分補助金
研究機関広島大学

研究代表者

松本 尭生 (松本 堯生)  広島大学, 理学部, 教授 (50025467)

研究分担者 加藤 和也  東京工業大学, 理学部, 教授 (90111450)
江口 徹  東京大学, 理学系研究科, 教授 (20151970)
村上 斉  早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70192771)
河野 俊丈  東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80144111)
深谷 賢治  京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
桂 利行  東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40108444)
森田 茂之  東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
研究期間 (年度) 1993 – 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
44,000千円 (直接経費: 44,000千円)
1996年度: 14,000千円 (直接経費: 14,000千円)
1995年度: 12,000千円 (直接経費: 12,000千円)
1994年度: 10,000千円 (直接経費: 10,000千円)
1993年度: 8,000千円 (直接経費: 8,000千円)
キーワード3・4次元多様体 / 不変量 / 代数多様体 / 結び目 / 写像類群 / 芽形場理論 / ゲージ理論 / 鏡多様体 / 位相場の理論 / 共形場理論 / 無限可積分系 / 3次元多様体 / モデュライ空間
研究概要

無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多用体と数論多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。研究課題に関する公開講演会を開催したほか、幾何学と数理物理、サイバーグ・ウィッテン理論、4次元多様体等に関する研究会や機動的な研究連絡を行った。
深谷は3次元ホモロジー球面の連結和のフレア・ホモロジーを与え、モ-スホモトピーとチャーン・サイモン摂動論の関係を明らかにし、小野と共にア-ノルド予想と解いた。森田はリーマン面の写像類群の構造を詳しく調べ、キャッソン不変量との関係を与え、モデュライ空間の特性類の構成を行った。河野は3次元多様体の不変量を共形場理論におけるモノドロミ-表現によって調べ、バシリエフ不変量を種々の方法で検討した;とくに純組み紐群に対してバシリエフ不変量は完全不変量である。村上はキャソン不変量を量子不変量で書き表す方法を与え、これは大槻・村上順・レ-によって普遍不変量に発展した。古田はサイバーグ・ウィッテン方程式の解空間を用いて、4次元多様体の第2ベッチ数と符号数の比の絶対値が11/8以上であろうという予想の部分的解決(10/8)を与え、佐伯は特異点理論を用いて3・4次元多様体を研究した。松本は結び目・多様体とL-Sカテゴリーの関係を明確にしたほか、不変量で区別できないものを考察している。
桂は鏡多様体のコホモロジーの考察のほか、正標数の代数多様体の符号理論への応用を展開した。江口は超対称ゲージ理論を研究し、4次元N=2超共形場理論を決定し、そのADE分類を提案した。上野・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、正標数還元問題に直面しながら、共形ブロックのKZB方程式による表示を与えた。加藤は岩沢理論の拡張を目指し、種々の重要な結果を得るとともに、代数多様体の退化に関する対数構造理論を展開した。

報告書

(4件)
  • 1996 実績報告書
  • 1995 実績報告書
  • 1994 実績報告書
  • 1993 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (31件)

  • [文献書誌] 松本尭生: "Lusternik-Schnirelmann category and knot complement II" Topology. 34. 177-184 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 森田茂之: "The primary approximation to the cohomology of the moduli space of curves and cocycles for the stable characteristic classes" Math. Research Letters. 3. 629-641 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "Morse homotopy and Chern-Simons perturbation theory" Commun. in Math. Phys.81. 37-90 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 河野俊丈: "Elliptic KZ system, braid group of the torus and Vassiliev invariants" Topology and its Applications. (to appear). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 村上 斉: "Vassiliev invariants of type two for a link" Proc. Amer. Math. Soc.124. 3889-3896 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 江口 徹: "Study of N=2 Superconformal field theories in 4 dimension" Nucl. Phys.B471. 430-442 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "ゲージ理論とトポロジー" シュプリンガーフェルラーク東京, 456 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 上野健爾: "代数幾何I" 岩波書店, 177 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 松本尭生: "Lusternik-Schnirelmann Category and Knot complement II" Topology. 34. 88-136 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "Floer homology of connected sum of homology 3-spheres" Topology. 35. 177-184 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 河野俊丈: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Adu. Stud. in Pure Mathematics. 24. 1-21 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 村上斉: "Calculation of the Casson-Walker-Lescop invariant from chord diagrams" Proc. of workshop ‘Knot Theory'at Warsam. (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 江口徹: "Topological of models and large N matrix integral" Int. J. of Modern Phsics. A10. 4203-4224 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 桂利行: "Multicanonical systems of elliptic surfaces in small characteristics" Compositio Math.97. 119-134 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "ゲージ理論とトポロジー" シュプリンガー・フェルラーク 東京, 456 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 上野健爾: "代数幾何入門" 岩波書店, 343 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 松本堯生: "Lusternik-Schnirelmann category and knot complement II" Topology. 34. 177-184 (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 森田茂之: "Characteristic classes of surface bundles and Casson invariant" Sugaku Exposition. 7. 59-79 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 古田幹雄: "On the fundamental group of the space of harmonic 2-spheres in the n-sphere" Mathematische Zeitshrift. 215. 503-518 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 村上斉: "Quantum SU(2)-invariants dominate Casson's SU(2)-invariant" Mathematical Proceedings of Cambridge Philosophical Society. 115. 253-281 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤和也: "Toric singularities" American Journal of Mathematics. 116. 1073-1101 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 江口徹: "Topological CP^1 model and large N matrix integrals" Modern Physics Letters. A9. 2893-2902 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 上野健爾: "代数幾何学" 岩波書店, 342 (1993)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 河野俊丈: "組みひもの数理" 遊星社, 222 (1993)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 松本尭生: "Lusternik-Schnirelmann category and knot complement II" Topology. (発表予定). (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 森田茂之: "Abelian quatients of subgroups of the mapping class group of surfaces" Duke Mathematical Journal. 70. 699-726 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 河野俊丈: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping class group I" Topology. 31. 203-230 (1992)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 村上斉: "Quantum SU(2)-invariants dominate Casson's SU(2)-invariant" Mathematical Proceedings of Cambridge Phil.Soc.(発表予定). (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 江口徹: "C=1 Liouville theory perturbed by the black-hole mass operator" Physics Letters. B316. 74-79 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 桂利行: "On the field of definition of superspecial polarized abelian varieties and type numbers" Compositio Mathematica. (発表予定). (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 上野健爾: "代数幾何" 岩波書店, 117 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書

URL: 

公開日: 1993-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi