合流型超幾何微分方程式の不変量とJonesの指数について

• 研究課題/領域番号: 05230022
• 研究種目: 重点領域研究
• 配分区分: 補助金
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
• 研究分担者: 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (90222603)
• 研究期間 (年度): 1993
• 研究課題ステータス: 完了 (1993年度)
• 配分額: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円); 1993年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
• キーワード: Bessel微分方程式 / Jonesの指数

研究概要

1.パラメータがν=1/mのBessel微分方程式と4cos^2π/mをJonesの指数にもつsubfactorとの関連を明らかにすることについて。
(1)Bessel微分方程式系の無限遠点は不確定特異点で発散する形式解が存在する。パラメータがν=1/mのとき、このBorel変換を計算するとパラメータ(1+1/m,1-1/m,3/2)の超幾何微分方程式の解で第二種Tschebysceff関数になっている。この解の接続行列の係数は、cosπ/m、sinπ/mで書きあらわせる。これより、Ecalleの再生方程式による方法により、解析的変換に関する不変量が-4cos^2π/mとなる。Bessel関数系から、Jones代数を構成してみせること、公式レベル以上の関連、すなわち、構造的な関連を明らかにすることはまだ出きていない。
(2)Bessel関数系とDynkin図形A_<m+1>の間の関連を明らかにしようとしていたが、m階の拡張されたAiry関数系との関連がより密接であることが分かった。
2.2変数の合流型超幾何微分方程式については不確定度という不変量を計算することができた。これについては、京都大学数理解析研究所における研究集会等で口頭発表を行い、講究録が出版されることになっている。
3.公式のデータベースについては、NeXTコンピューター上で作成しつつあるが、古くからしられている公式をも含め多くの人に役立つものに発展させたいと考えている。