| 研究課題/領域番号 |
05302001
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
川中 宣明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
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| 研究分担者 |
吉田 知行 北海道大学, 理学部, 教授 (30002265)
坂内 英一 九州大学大学院, 数理学専攻, 教授 (10011652)
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
宮西 正宣 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
八牧 宏美 筑波大学, 数学系, 助教授 (60028199)
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| 研究期間 (年度) |
1993 – 1995
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| 研究課題ステータス |
完了 (1995年度)
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| 配分額 *注記 |
9,100千円 (直接経費: 9,100千円)
1995年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1994年度: 4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
1993年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
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| キーワード | カッツ・ムーディーリー環 / 量子群 / アソシエーション・スキーム / 有限群 / ユニタリ鏡映群 / 超幾何関数 / 相関関数 / 鏡映群 / モジュラー形式 / コード理論 / アソシエーションスキーム / フュージョン代数 / スピン・モデル / ホップ代数 / 最高ウェイト加群 / アフィン・リー代数 / 統計力学 / 量子代数 / アダマール行列 / 結び目 / 有限単純群 / グラフ |
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| 研究概要 |
谷崎俊之は柏原正樹との共同研究において、カッツ・ムーディーリー代数の既約最高ウェイト表現の指標についてのカジュダン・ルスティック型予想の証明に成功した。これは、カッツ・ムーディーリー代数、正標数の体上の半単純代数群、およびパラメータが1の冪根の場合の量子群という3つの対象に体するカジュダン・ルスティック型予想を同時に証明しようとするルスティック・プログラムの完成を意味する画期的な成果である。坂内英一は坂内悦子との共同研究において、ハミング・アソシエーションスキームから構成される代数的レベルでのフュージョン代数がモジュラー不変性をモつことを証明した。坂内はまた、小関道夫との共同研究において、ある種の有限複素鏡映群の不変式にヤコビのテ-タ関数を代入することにより、モジュラー形式がえられることを示し、一般的な予想を完式化した。坂内を中心とする、これら一連の研究は代数的組み合わせ論の新しい可能性を切り開くものと期待される。竹内光弘は、量子群のq表現の概念を導入し、量子特殊線形群のq表現について、詳細に研究した。竹内は、また、量子一般線形群のすべての自己同型写像と量子特殊線形群のすべての自己同型写像、自己準同型写像を記述することに成功した。吉田知行は有限群において準同型写像の個数をについて研究した。吉田の得た結果のひとつは次の通りである。「有限アーベル群Aから有限群Gへの準同型写像の個数は、Aの位数とGの位数の最大公約数で割り切れる。」以上に述べたほかにも、さまざまの成果があがったが、そのうちの多くについては、「第12回代数的組み合わせ論シンポジウム」(平成7年7月に東京大学で開催)で報告され、同シンポジウムの報告集に収められている。
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