• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

モデュライの構造の代数的・幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 05452003
研究種目

一般研究(B)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関京都大学

研究代表者

丸山 正樹  京都大学, 理学部, 教授 (50025459)

研究分担者 河野 明  京都大学, 理学部, 教授 (00093237)
西田 吾郎  京都大学, 理学部, 教授 (00027377)
吉田 敬之  京都大学, 理学部, 教授 (40108973)
上野 健爾  京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
土方 弘明  京都大学, 理学部, 教授 (00025298)
齋藤 政彦  京都大学, 理学部, 助教授 (80183044)
研究期間 (年度) 1993 – 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
6,700千円 (直接経費: 6,700千円)
1994年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1993年度: 4,600千円 (直接経費: 4,600千円)
キーワードモデュライ / ベクトル束 / 安定層 / Hermite-Einstein接続 / インスタントン / 放物安定層 / Betti数 / 射影平面 / 位相構造 / 代数多様体 / Weil予想
研究概要

幾何学におけるモデュライは、幾何学的対象の個々の性質だけでなく、その対象全体に普遍性を持った幾何学的構造を導入し、その挙動を調べようと言うものである.モデュライそのものが研究対象として豊かなものであるだけでなく、幾何学の道具として有用なものであることが多い.Hermite-Einstein接続のモデュライが基底多様体の微分構造を強く反映しているという事実もその一例である.一方、既約なHermite-Einstein接続が代数幾何学における安定ベクトル束に他ならないことが証明されたように、それぞれの分野で独立に構成された研究されてきた種々のモデュライが、実はお互いに深い関係にあることが理解され、各分野が違う分野の結果を理解し合いながら独自の視点からモデュライの構造の研究を進める方向が生まれてきた.この研究は京都大学理学部数学教室の位相幾何学、微分幾何学、整数論、代数幾何学、可換環論の専門家の協力を得て、幾つかのモデュライ、特に分類空間、種々の接続のモデュライ、ベクトル束のモデュライの構造の研究とその応用を進めた.挙げた成果は以下の通りである.
1.射影平面上の階数2の安定層のモデュライの位相についてBetti数の計算が終わり、さらに線織面上でも同様な結果を得ることができた.
2.放物安定ベクトル束と微分幾何学的対象であるインスタントンとの関係を明らかにすることができた.これを使ってインスタントンのモデュライが連結であることが証明できた.
3.射影平面上の階数2の安定層のモデュライの標準的なコンパクト化が放物安定ベクトル束のモデュライのコンパクト化に支配されていることが分かり、それらは初等変換で関係づけられることが分かった.
4.有理二重点を持つ代数曲面上の反射層とその変形の研究が進展した.15EA06:5.ベクトル束についての知見を、共形場理論の研究に利用した.

報告書

(3件)
  • 1994 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1993 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (25件)

  • [文献書誌] 丸山正樹: "Instantons and parabolic sheaves" Proc.Internat.Collog.on Geomerty and Analysisに掲載予定.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 河野明: "A topological proof of Bott periodicity thaeum and characterization of BU" J.of Math.Kyoto Univ.34. 873-880 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 齋藤政彦: "On Modell-Weil lattries of higher genus fibrations on rational surfaces" J.of Math.Kyoto Univ.34. 859-872 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 上野健爾: "On conformal field theory" Proc.of Durham Symp in Vector Bumdlesに掲載予定.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 吉岡康太: "The Betti numbers of the moduli spaces of stoble sheaves of rank2 on P^2" J reine angew.Math. 453. 193-220 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 土方弘明: "Bass orders in non semisimple algelras" J.of Math.Kyoto Univ.34. 797-838 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaki MARUYAMA: "Instantons and parabolic sheaves" Proc.Internet. Collog on Geometry and Analysis. to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira KONO: "A topological proof of Botl periodicity theorem and characterization of BU" J.of Math.Kyoto Univ.Vol.34. 873-880 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masahiko SAITO: "On Modell-Weil lattices of higher genus fibrations on rational surfaces" J.of Math.Kyoto Univ.Vol.34. 859-872 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenji UENO: "On conformal field theory" Proc.of Durham Symp on Vector Bundles. to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kota YOSHIOKA: "The Betli numbers of moduli spaces of stable sheaves of rank 2 on IP^2" J.reine angew. Math. Vol.453. 193-220 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki HIJIKATA: "Bass orders in non se misimple algebras" J.of Math.Kyoto Univ.Vol.34. 797-838 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 丸山正樹: "Instanton and parabolic aheaoes" Proce Intenet.Collog on Gemety and Anoly is に掲載予定. (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 土方弘明: "Bassorcler in nn seuinsuiyle algebas" J.Math Kyoto Univ. 34. 797-838 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 河野 明: "Morse functuin and attaching wop" J.Math Kyoto univ.に掲載予定. 35. (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 上野健爾: "On confovwal field thery" Proc. of Durhau Symp an Vecter Bumcllesに掲載予定.

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 吉岡康太: "The Bettinumolers of the woduliyracecf stable sheaves of rauk 2 in IP^2" J.reine angew.Math.453. 193-220 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤政彦: "On Moclel-Weil lattices of hiyher genus filratiun ratinel surfaus" J.Math.Kyato Univ.34. 859-872 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 上野健爾: "代数幾何入門" 岩波書店, 342 (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 丸山正樹: "Instantons and parabolic sheaves" Proceedings of Intern'l Colloq.,Geometry and Analysis,TIFR. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 吉田敬之: "On the zeta functions of Shimura varieties and period of Hilbert modular forms" Duke Math.J.(掲載予定).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 齋藤政彦: "Finiteness of Modell-Weil groups of Kuga spaces of abelian varieties" Publ.RIMS. 29. 29-62 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 吉岡康太: "The Betti numbers of the moduli space of stable sheaves of rank 2 on P^2" J.fur reine und angew.Mathmatik.

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 河野明,小島一元: "The adojoint action of a Lie group on the space of loops" J.Math.Soc.Japan. 45. 495-510 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 田邊理正: "Remarks on the elliptic cohomology of finite groups" J.of Math.of Kyoto Univ.

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書

URL: 

公開日: 1993-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi