確率論的手法による情報理論の研究

• 研究課題/領域番号: 05452013
• 研究種目: 一般研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
• 研究分担者: 横井 英夫 名古屋大学, 人間情報学研究科, 教授 (50023560) ; 森本 宏 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (20115645) ; 伊藤 正之 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638) ; 小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313) ; 佐藤 健一 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60015500) ; 村井 隆文 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00109266) ; 長井 英生 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (70110848)
• 研究期間 (年度): 1993 – 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 6,300千円 (直接経費: 6,300千円); 1995年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円); 1994年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円); 1993年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
• キーワード: 情報理論 / 定常過程のスペクトル解析 / 最大エントロピー法 / 大偏差定理 / 通信路容量 / ガウス型通信路 / 大偏差理論

研究概要

本研究においては確率過程の研究および情報理論の研究を行い,以下のような研究成果を得た.
第一に,確率論で最近盛んに研究されている大偏差定理の研究とその応用を考えた.まず連続時間白色ガウス型通信路における信号検出問題を扱った.2種類の定常信号をこの通信路を通して送るものとする.出力信号を観測してどちらの信号が送られたかを判定するものとする.この問題は仮説検定問題として取り扱うことができる.大偏差定理を使うことにより,観測時間を大きくするとき,この検定の誤り確率が指数関数的に小さくなることが示し,さらにその指数のオーダーを具体的に求めた.
離散時間定常過程のスペクトル推定の一つの方法として最大エントロピー法が知られている.大偏差定理を使うことによって,標本の大きさが十分大きなときには,最大エントロピー法による推定が最適であることを証明した.
次に,情報理論における基本的な量である,通信路容量,相互情報量,および2乗平均誤差の間に成り立ついくつかの不等式を証明した.その一つは次のような不等式である.加法的雑音Zが作用するフィードバックのある通信路の容量をCとするとき,Zと同じ共分散をもつガウス型雑音Z^*の作用するフィードバックのあるガウス型通信路の容量をC^*すると,不等式C^*≦C≦C^*+H (Z ; Z^*)が成り立つ.ただし,H (Z ; Z^*)はZ^*に対するZの相対エントロピーである.この他にも2, 3の不等式を証明したが,これらの不等式は情報理論において基本的な役割を果たすことが期待される.

研究成果

• [文献書誌] Shunsuke Ihara: "Some inequalities for channel capacities, mutual informations and mean square errors." IEEE Trans. Information Theory. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S. Ihara, Y. Sakuma: "Signal detection in continuous time white Gaussian channel." Proc. Seventh Japan-Russia Symposium on Prog. Theary and Math. Stat.(to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K. Sato, Gyeong Suck Choi: "Recurrence and transience of operator semi-stable processes." Proc. Japan Acad. Ser. A. 71. 98-100 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Ken-iti Sato: "Time evolution in distributions of Levy processes" Southeast Asian Bulletin of Math.19. 17-26 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Masanao Ozawa: "Mathematical characterizations of measurement statistics." Quantum Communications and Measurement, Plenum. 109-117 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Hiroshi Morimoto: "Sympletic geometry and deformation of infinite dimensional cycles associated to Canchy-Riamamm operators." Tokyo J. Math.18. 1-10 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.Ihara: "Some inequalities for channel capacities, mutual informations and mean squre errors" IEEE Trans.Information Theory. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.Ihara and Y.Sakuma: "Signal detection in continuous time white Gaussian channel" Proc.Seventh Japan-Russia Symposium on Prob.Theory and Math.Stat.(to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Sato and Gyeong Suck Choi: "Recurrence and transience of operator semi-stable processes" Proc.Japan Acad.71. 98-100 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Sato: "Time evolution in distribution of Levy processes" Southeast Asian Bulletin of Math.19. 17-26 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Ozawa: "Mathematical characterizations of measurement statistics" Quantum Communications and Measurement (Plenum). 109-117 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Morimoto: "Sympletic geometry and deformation of infinite dimensional cycles associated to Cauchy-Riemann operators" Tokyo J.Math.18. 1-10 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Shunsuke Ihara: "Some inegualities for chaunel capacilies,mutual informations and mean sguare errors." IEEE Trans.Information Theary. (to appear).
• [文献書誌] S.Ihara,Y.Sakuma: "Signal detection in continucus time white Gaussian channel." Prec.Seventh Japan-Russion Symposium on Prob.Theory and Math.Stat.(to appear).
• [文献書誌] K.Sato,Gyeong Suck Choi: "Recurrence and transience of operator semi-stable processes." Proc.Japan Aad.Ser.A. 71. 98-100 (1995)
• [文献書誌] Keniti Sato: "Time evolution in clistributions of Levy prccesses" Sautheast Asian Bulletin of Math.19. 17-26 (1995)
• [文献書誌] Masanao Ozawa: "Mathematical characterizations of measurcment statistics." Quantum Communications and Measurement,Plenum. 109-117 (1995)
• [文献書誌] Hiroshi Morimoto: "Sympletic geometry and defor mation of infinite dimeusioucl cycles assctiated to Comchy-Riamamm operaturs." Tokyo J.Math.18. 1-10 (1995)
• [文献書誌] Shunsuke Ihara: "Coding Theosems for a continuous-time Gaussian channel with feedback." IEEE Trans.Information Theory. IT-40. 2041-2045 (1994)
• [文献書誌] Ken-iti Sato: "Multimodal convolutions of unimodal infinitely divisiale distributions." Teor.Veroyat.Primen.39. 403-415 (1994)
• [文献書誌] K.Sato,T.Watanabe,M.Yamazato: "Recurrence conditions for multidimensional processes of Ornstein-cihleubeck type." J.Math.Soc.Japan. 46. 245-265 (1994)
• [文献書誌] Hideo Nagai: "Bellman equations of risk sensitive control." SIAM J.on Control and Optimization. (to appear).
• [文献書誌] Masayuki Ito: "On the spectral synthesis of potentials with respect to continuous function-kernels." Nagoya Math.J.(to appear).
• [文献書誌] Hideo Yokoi: "Solvability of the Diophan tine equation x^2-Dy^2=±2 and new invariants for neal quadratic fields." Nagoya Math.J.134. 137-149 (1994)
• [文献書誌] Ken-iti Sato: "Convolution of unimodal distributions can produce any number of modes." Ann.Probability. 21. 1543-1549 (1993)
• [文献書誌] Ken-iti Sato: "Remarks on recurrence criteria for processes of Ornstein-Uhlenbeck Type." Lecture Notes in Mathematics. 1540. 329-340 (1993)
• [文献書誌] Hideo Nagai: "Extremal holomorphic diffusion processes." Potential Analysis. 2. 371-386 (1993)
• [文献書誌] Masanao Ozawa: "Canonical approximate quantum measurements." J.Math.Physics. 34. 5596-5624 (1993)
• [文献書誌] Masayuki Ito: "On the spectral synthesis of potentials with respect to continuous function-kernels." Preprint Series,Dept.of Math,Col.Gen.Edu.,Nagoya U.15. 1-22 (1992)
• [文献書誌] Hideo Yokoi: "New invariants and class number problem in real quadratic fields." Nagoya Math.J.132. 175-197 (1993)
• [文献書誌] Shunsuk Ihara: "Information Theory for Continuous Systems." World Scientific,(Singapore), 308 (1993)