| 研究概要 |
数値誤差が発生しても安定して動作する幾何アルゴリズムの設計法として私逹が開発してきた「位相優先法」を,図形処理の基本的な諸問題に適用して,具体的なソフトウエアの開発を進めた.特に今年度は,多角形ボロノイ図の逐次添加型構成法,多角形同士のミンコフスキー和の構成法,3次元凸法の分割統治型構成法をプログラムとして実装した.またそれ以前から開発を進めていた点ボロノイ図の構成プログラム,3次元ボロノイ図の構成プログラムとあわせて,多角形ボロノイ図の構成プログラムのマニュアルを整備し,ソフトウエアの公開を開始した.
位相優先法は組合せ幾何学の世界で問題を解くことに相当するので,数値誤差が発生する場面では,計算結果がユークリッド幾何の世界からはみ出すことがある.どの程度はみ出すのかを理論的に解析する一環として,平面に埋め込まれた三角形分割グラフのうち,ドロネ-図と同型にはならないものがどのくらいあるかを調べた.その結果,この比は,少数の三角形からなる三角形分割グラフに対しては1%以下であることなどがわかった.
位相優先法で得られた結果がユークリッド幾何からはみ出した場合にも実用性が崩れないように,結果の応用方法にも検討を加えた.特に,メッシュ生成に位相優先法を適用したとき,数値的には乱れるかもしれないが,位相的にはつじつまの合った結果が得られることを積極的に利用すると,乱れがあっても致命的とはならない新しいタイプの有限要素法が成立することがわかった.
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