| 研究概要 |
研究の主目的としていたAtkinsonの方法によって,Hurwitzゼータ関数ζ(s,α)の連続二乗平均〓^1_01ζ(s,α)-α^<-s>1^2dαについて,従来のRamachandra-Zhangの予想の証明が得られ,さらにより詳しい漸近展開式まで示すことができた。これはかなり一般的な定式化で与えられるので,Andersson-Zhangによる別のタイプの無限級数表示をも含んでいる。さらに任意階数の導関数についても同様の結果を得た。他方,DirichletのL関数の二乗平均〓^T_01L(σ+it,x)1^2dtについてもAtkinson-Motohashiの方法で解析をすすめ,とくにσ=1/2におけるMotohashiの結果の1/2<σ<1での類似を得た。また中嶋はLienard型方程式の解の有界性,周期的Duffing方程式の解軌道の変形について結果を得た。とくに後者の様子を,周期解の臨界点の個数の変化でとらえることに成功した。沼田は,3-clawを含まないグラフの特徴付けについて,A.E.Brouwerとの共同の結果を公表した。さらに佐伯によって,初等教育へのコンピューターを介した応用も図られた。
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