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代数曲面の整数論

研究課題

研究課題/領域番号 05640003
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関東北大学

研究代表者

森田 康夫  東北大学, 理学部, 教授 (20011653)

研究分担者 佐藤 篤  東北大学, 理学部, 助手 (30241516)
伊藤 浩行  東北大学, 理学部, 助手 (60232469)
石田 正典  東北大学, 理学部, 助教授 (30124548)
堀田 良之  東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
小田 忠雄  東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
研究期間 (年度) 1993
研究課題ステータス 完了 (1993年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1993年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード代数曲面 / 整数論 / 有理点 / 線織面
研究概要

最近の研究のテーマとしては、昭和63年頃より始めた『代数曲面上の有理点の分布の研究』があり、平成5年度には次のような結果を得た:
(1).代数多様体、とくに曲面の場合に、小平次元とBatyrev-Maninの幾何的不変量の関係を調べ次の結果を得た: Sを非特異な代数曲面とし、Lをその上のample line bundleとする。このとき幾何学的不変量α(L)の符号とSの小平次元κ(S)は次の関係をみたす:
(a)α(L)>0 〓 κ(S)=-∞;
(b)α(L)=0 〓 κ(S)=0 or 1;
(c)α(L)<0 〓 κ(S)=2.
(2).代数多様体の不分岐な被覆で、小平次元が負であるかガロア拡大であれば、上にある多様体に関するBatyrev-Maninの予想が証明できれば、下にある多様体に関するBatyrev-Maninの予想が証明できる事を示した。
(3).代数体上定義され、その体上少なくとも1つ有理点を持つ線織面の構造を研究した:
種数が2以上の線織面については、Mordell-Faltingsの定理から、有限個の代数曲線上の有理点の分布を調べる事に帰着される。したがって、線織面の底は、種数が0また1であるとした。
このような線織面の自己同型群は、丸山正樹により決定されている。そこで、自己同型群を価に持つガロアコホモロジーを詳しく調べた。我々の場合には、線織面が有理点を持つ事から、かなり場合がしぼれ、基礎体上の代数曲面としての構造がわかる。

報告書

(1件)
  • 1993 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 森田康夫: "不定方程式の可解性と代数多様体の有理点について" 数理解析研究所講究録. 844. 1-16 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 森田康夫: "20世紀の整数論を顧みて" 数理科学. 368. 75-80 (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 小田忠雄: "The algebraic d Rham theorem for toric varieties" Tohoku Math.J.45. 231-257 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 西川青季: "Harmonic maps of unbounded convex polygons in the hyperbolic plane" Proc.of the Workshop on Geometry and its applications. 17-19 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 伊藤浩行: "The Mordcll-Weil groups of unirational quasi-illiptic surfoces in characteustic 2" Tohoku Math.J.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 梶原健: "Logarithmic compactifications of the generalized Jacobian variety" J.Fac.Sci.,Univ.Tokyo. 40. 473-502 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書

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公開日: 1993-04-01   更新日: 2016-04-21  

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