多元環とグラフの研究

• 研究課題/領域番号: 05640006
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 福島大学
• 研究代表者: 牧野 良平 福島大学, 教育学部, 助教授 (60106953)
• 研究分担者: 井須 実 福島大学, 教育学部, 教授 (20007347) ; 伊藤 正人 福島大学, 教育学部, 教授 (20007280) ; 松井 明徳 福島大学, 教育学部, 助教授 (70106102) ; 石井 博行 福島大学, 教育学部, 助教授 (90007360)
• 研究期間 (年度): 1993
• 研究課題ステータス: 完了 (1993年度)
• 配分額: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円); 1993年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
• キーワード: 多元環 / 加群 / AR-クイバー / Coxeter関手 / 2重準同型環

研究概要

1.遺伝的多元環A上のminimal fully faithful加群_AΜの準同型環B=End(_AΜ)について調べた結果,Aが特定の道多元環である場合に,BはQF-13であり,かつBのある原始巾等元eについてlength l_BBel(〕 SY.gtoreq. 〔)3であることが解った。これにより,QF-1多元環についての懸案問題「AがQF-1多元環ならば,Aの任意の原始巾等元eについてl_AAel(〕 SY.ltoreq. 〔)2であるか?」が解決したことになり,現在この結果の論文を投稿準備中である。また,Aがいかなる遺伝的多元環であっても,BはQF-13であろうという予想を得たが,現在解明中である。
2.多元環AのAR-クイバー_AΓにおいて,_AΓのどの直既約加群の直和がminimal faithfulとなるかについての結果を得た。更に,Γ_A上のwalkあるいはCoxeter関手により,加群の2重準同型環がどのように変化するかについての研究に見通しをつけることが出来た。
3.加群の2重準同型環と,ある種のcategory的条件との関連についての研究を始めた。このテーマに関する予想をいくつかたてることが出来た。