| 研究分担者 |
田村 英男 茨城大学, 理学部, 教授 (30022734)
日合 文雄 茨城大学, 理学部, 教授 (30092571)
荷見 守助 茨城大学, 理学部, 教授 (60007549)
初瀬 弘平 茨城大学, 理学部, 助教授 (10007552)
竹内 護 茨城大学, 理学部, 講師 (40007761)
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| 研究概要 |
我々はcommutative group ringに関するKarpilovsky(Commutative Group Algebra,Marcel Dekker,1983)のProblem 9(1)をcommutative semigroup ringに対して解決し,commutative semigroup ringがstrongly r-(n+1)-generatedやpre-self-injective ringである為の必要十分条件を求めることに成功した.また,Anderson-Anderson-Costa-Dobbs-Mott-Zafrullah(Colloquium Math.58(1989))の提出した次の問に肯定的に答えることができた.v-domain Dのideal A_1(〕 SY.notombr. 〔)f(D)に対して(A_1〓・・・〓A_n)_v=(A_1)_v〓・・・〓(A_n)_vが成り立つか?
更に,この結果をcommutative ring及びstar-operationへ拡張することができた.且つ,commutative semigroup ringのidealsの共通分をringのそれ及びsemigroupのそれへ帰着させるような2つの美しい定理を証明した.最後に,domain上のsemistar-operationを定義することに依って,valuation domainがその上のsemistar-operation全体の個数でcharacterizeされることが分かった.また,star-oparationに対する結果をsemistar-oparationに対して拡張した.数論的,微分的,関数的,作用素的,純環的の各側面の総合的見直しは大変有意義であった.我々が得た結果の発表は「11 研究発表」欄に記載の通りである.
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