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群スキームの変形理論と拡大の構成

研究課題

研究課題/領域番号 05640063
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関中央大学

研究代表者

関口 力  中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)

研究分担者 百瀬 文之  中央大学, 理工学部, 教授 (80182187)
石井 仁司  中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
松山 善男  中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
岩野 正宏  中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
佐武 一郎  中央大学, 理工学部, 教授 (00133934)
栗林 あき和  中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
研究期間 (年度) 1993 – 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1994年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1993年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワードウィット群 / クンマー-アルティン-シュライア-理論 / 巡回拡大 / 群スキーム / クンマー理論 / アルティン-シュライア-理論 / Witt群 / Kummer理論 / artin-Schreier-Witt理論
研究概要

Witt群からトーラスへの変形を与える離散付値環上の群スキームは、そのフイルター構造を指定することにより完全に決定することが出来,その内でKummer-Artin-Schreier-Witt統一理論を与える標準的なものを決定することが出来,次数の低い場合はそのような標準的なものの一意性が示された。
こうした群スキームは離散付値環上の群環の単数群と関係があり,この単数群の構造について一般的解析を行い,特殊な場合について上記群スキームとの関連を具体的に与えることに成功した.
特に,Kummer-Artin-Schreier統一理論に関しては,Furtwanglerの仕事の再構築・再解釈を行うことの出来ることが示され,Kummer-Artin-Schreier-Witt理論を用いたより一般の整数論への応用が期待される.
上記群スキームの構成に当っては,Artin環上の群スキームの準同型群,コホモロジーを決定することが重要であり,Artin環がF_p-代数の場合に基本的結果を得ることが出来た.
今後の課題としては,Witt群からトーラスへの変形を与える群スキームのコンパクト化,Z/p^n-代数であるArtin環上の群スキームの準同型群,コホモロジーの決定が差し当たり重要であり,基本的手法は既に確立されている.

報告書

(3件)
  • 1994 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1993 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (14件)

  • [文献書誌] 関口 力: "Anote on eptensions of algebraic and formal groups II" Mathematische Zeitschrifh. 217. 447-457 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 関口 力: "On the unified Kummer-Artin-Scherier-Witt theory" Chuo Math.Preprint Series. 41. 1-43 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 関口 力: "Theorie de Kummer-Artin-Schreier of applications" Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. (発表予定).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 関口 力: "On the structure of the group schome Z〔Z/p^n〕^x" Conpositio Mathematica. (発表予定).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Sekiguchi: ""A note on extensions of algebraic and formal groups II"" Mathematische Zeitschrift. Vol.217. 447-457 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Sekiguchi: ""On the unified Kummer-Artin-Schreier-Witt theory"" Chuo Math. Preprint Series. Vol.41. 1-43 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Sekiguchi: ""Theorie de Kummer-Artin-Schreier et applications"" Preprint. (to appear in Journal de Theorie des Nombres de Brodeaux).(1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Sekiguchi: ""On the structure of the group scheme Z[Z/p^n]^x"" Preprint. (to appear in Compositio Mathematica).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 関口力: "A note on exteneions of algebrain and formal groups II" Mathematische Zeitschrift. 217. 447-457 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 関口力: "On the unified Kummer-Artin-Schreier-Witt theory" Chuo Math.Pveprint Series. 41. 1-43 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 関口力: "Theoriede Kummer-Artin-Schreier et applications" Journal de Theorie des Nomlees de Bordeaux. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 関口力: "On the structure of the group scheme Z[Z/P^n]^x" Conpositio Mathematica. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 関口 力: "A note on extensions of algebraic and formal groups II" Math.Z.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 百瀬 文之: "On tamely ramified Galois coverings of algedraic curnes with giren ramification data" J.Reine Angew.Math. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書

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公開日: 1993-04-01   更新日: 2016-04-21  

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