| 研究分担者 |
永山 操 東京女子大学, 文理学部, 助手 (30237557)
守屋 悦朗 東京女子大学, 文理学部, 教授 (00017427)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
高村 多賀子 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60086345)
近藤 武 東京女子大学, 文理学部, 教授 (20012338)
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| 研究概要 |
1)代数多様体上のサイクルの諸問題,特に交叉に関しての考察を進めた。代数多様体に関する様様な理論,問題の解決には先ず交叉理論が必要とされる事も多い。交叉理論には基本的要請があり,一意性を保証することになる。非特異代数的様体の場合には古典的である。整数環上の所〓非特異数論的多様体(曲面)の場合,コンパクト化を通じて成されていく基本的要請から必然的に交叉数として有理数が介在することになる。例えば正規代数曲面に関しては特異点は孤立しており,一つの理論が得られている。有限群による商多様体の場合も周知であり交叉数は有理数となる,今回の研究では特異点のある場合も交叉数として整数値をとらせようとの目標で進めた。サイクルに関して通常の定義を採用する限り交叉数として有理数が必然であるので比処ではサイクルの新しい定義を与える。サイクル群としてその余〓元以上のすべての部分多様体を考慮に入れた相対称〓ジー群を与えてみた。この時サイクルの交叉はカップ積で与える。この迄の事情を具体的に様様な素朴な例で試した。既約な部分多様体に対して、必ずしも一つのサイクルが対応するとは限らなくなる。対応する複数のサイクルの平均をとれば有理数係数が出て来るが,これによりこれ迄の理論の合理的解釈と与えるべく進めている。更に特異代数曲面の場合,使える有用な理論を作ることを目指している。
2)超曲面型代数的サイクルの研究、“一般の"超曲面の条件を緩めること。
3)〓〓交叉問題への理論の対応
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