| 研究課題/領域番号 |
05640068
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東邦大学 |
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研究代表者 |
小林 美治 東邦大学, 理学部, 教授 (70035343)
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| 研究分担者 |
梅津 裕美子 東邦大学, 医学部, 講師 (70185065)
室伏 元子 東邦大学, 理学部, 講師 (50230024)
近藤 道朗 東邦大学, 理学部, 講師 (40211916)
志村 道夫 東邦大学, 理学部, 教授 (90015868)
塚田 真 東邦大学, 理学部, 助教授 (10120198)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1993年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 代数系 / 語の問題 / 書換えシステム / モノイド / 群 |
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| 研究概要 |
代数系の語の問題を、主として書換えシステムの手法を用いて研究を行った。京都大学、東北大学等に分担して出張し、関連する専門家との研究打ち合せ、および、情報収集を行った。それらの資料および購入図書をもとに、定期的にセミナーを行い研究課題について検討した。
語の問題に対する書換えシステムの有効性についての、基礎的な研究および検証を行い、有限書換えシステムと正則システムの差についての結果を得た(投稿中)。具体的な代数やモノイドの正準基底の構成も試み、特に、Shuffle代数のLyndon基底を求めた(J.of Pure Appl.Algebraに発表予定)。自由群の部分群の基底もこの方法で自然に構成できることも確かめた。さらにCoxeter群の正準基底の構成およびその構造論への応用も試みている。これらはさらに掘り下げ、まとめる予定である。
無限語の速度論的な性質も検討し、特に重複パターンを含まない2進語について調べたが、漸近的に不安定な現象もみられ、一般的結果を得るまでに至っていない。
書換えシステムの有効性についてはかなり解つてきたが、Squierの有限誘導性との関係等、興味ある問題で不明の点も残さた。上記正則システムの研究から、代数の増大度と語の問題との間の微妙な関係も観測され、その解明は今後の課題となる。
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