| 研究分担者 |
柴田 〓光 北教大, 釧路校, 教授 (70042017)
福井 昌樹 北教大, 旭川校, 教授 (20002628)
小室 直人 北教大, 旭川校, 助教授 (30195862)
櫻田 邦範 北教大, 札幌校, 教授 (30002463)
大久保 和義 北教大, 札幌校, 助教授 (80113661)
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| 研究概要 |
佐々木多様体の部分多様体を研究するときに,部分多様体上に制限した佐々木多様体の構造ベクトル場が部分多様体に接しているか直交している場合の研究だけでなく,そのどちらも仮定しない一般の場合について調べることが必要になってくる.そうすることによって佐々木多様体の部分多様体としての特徴がより明らかとなり,構造ベクトル場が部分多様体に与える影響をはっきりさせることができると考えている.我々は,この立場から構造ベクトル場には条件を付けない佐々木多様体のCR-部分多様体の概念を導入し,n(≧5)次元の全臍的CR-部分多様体が反不変でなければ,平均曲率ベクトルが平行であることを証明した.
我々は,上記の立場から,佐々木空間形の超曲面を中心に今回の研究を進めた.まず,佐々木空間形のある準臍的超曲面は巡回平行なリッチ・テンソルを持つが,接触断面曲率が1でない佐々木空間形には平行なリッチ・テンソルを持つ超曲面は存在しないことを示し,佐々木空間形の巡回平行な第2基本テンソルを持つ超曲面の特徴付けを行った.さらに,接触断面曲率1でない佐々木空間形には平行なリッチ・テンソルを持つ超曲面は存在しないこと等を示した.また,カルタン接続を持つフィンスラー空間のインディカトリックス束上に佐々木構造が導入できることを示した.
これから,接触断面曲率1でない佐々木空間形にはハーモニック曲率を持つ超曲面は存在しないと思われるので,これを示し,佐々木空間形の巡回平行な超曲面の分類問題等に取り組む.
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