閉道空間上のホモトピー論

• 研究課題/領域番号: 05640100
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 可知 偉行 信州大学, 理学部, 助教授 (50020657)
• 研究分担者: 神谷 久夫 信州大学, 理学部, 助手 (80020676) ; 松田 智充 信州大学, 理学部, 助教授 (70020667)
• 研究期間 (年度): 1993
• 研究課題ステータス: 完了 (1993年度)
• 配分額: 800千円 (直接経費: 800千円); 1993年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: ホモトピー論 / 多様体 / 葉層構造 / 変換群論

研究概要

位相空間の閉道空間については、いろいろな方面から研究されているが、本研究では位相幾何学的性質をホモトピー論の立場、変換群論の立場、微分幾何学的立場から考察することを研究課題としている。ホモトピー論的立場からは位相空間の閉道空間はH-空間となるがさらにホモトピー可換となるための条件を与えることを考え、そのためにH-空間と密接な関係にある代数的ループの中心拡大とH-空間の拡大との関わりを調べた。この方向からH-空間の積の個数、ある空間の閉道空間のホモトピー可換生についての成果が得られた。これらを踏まえてどの様な一般的幾何学的性質をもつ空間の閉道空間がホモトピー可換となるかの判定方法等に対して一定の方向を与えていると考えられる。またH-空間の双対であるCO-H-空間について、H-空間では成り立つがCO-H-空間では成り立たない事実を得た。微分幾何学的立場から、葉層構造の特異点について研究がなされた。局所的にも葉層に向きづけが与えられていないという立場から、葉層は各接空間が2次形式の固有空間の形で定義されているのが自然であると思われる。この考えから2次元多様体の曲線場の安定な特異点を位相的に分類し、それらが3種類あることを確認し、さらに線形形式に現れる不安定なものが3種類あることが解った。またこの方法は多重葉層構造の定義も含んでいるわけであるが、2次元多様体上の2重曲線場の分類は単なる曲線場の分類と本質的に同じことになってしまう。この場合は2次形式場の固有空間を対称性を仮定しないテンソル場の固有空間に置き換えて定義される2重曲線場に拡張して取り扱うことによって、特異点集合の境界における2重曲線場の位相的分類も得られた。以上のような研究を行う上で、シンポジュウーム、研究集会等に積極的に参加し、研究者間の討論を行った。