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無限アーベル群論へのトポロジーの応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号 05640101
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関静岡大学

研究代表者

大田 春外  静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)

研究分担者 安田 潤  静岡大学, 教育学部, 教授 (10021883)
宮田 由雅  静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
堀江 雅幸  静岡大学, 教育学部, 講師 (20115455)
金井 省二  静岡大学, 教育学部, 教授 (40022206)
清澤 毅光  静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
研究期間 (年度) 1993
研究課題ステータス 完了 (1993年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1993年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードアーベル群 / 位相空間 / 連続関数 / 自由位相群 / 非アルキメデス バナッハ空間
研究概要

位相空間から離散整数群Zへの連続関数全体がつくるアーベル群とその双対群,および位相空間Xから完備な非アルキメデス的付値体Kへの有界連続関数全体が作るK上のバナッハ空間BC(X)について研究し,次の成果を得た。
1.連続体仮説の強い否定2^ω>ω_ωの下で,強い意味で反射的でないアーベル群のZ-鎖,すなわち,すべてのn〓Zに対し,A_nの双対群がA_<n+1>でありA_nはA_<n+2>と同型でないようなアーベル群の集合{A_n:n〓Z},が存在することを証明した。ここで,各A_nは整数値連続関数の群とその双対群である。この結果はA.MeklarとP.C.Eklof[Almost Free Modules,North Holland(1990)]による問題に,2^ω>ω_ωの仮定の下で肯定的に答える。このようなZ-鎖の存在がZFCの中で証明できるかどうかは今後の課題である。
2.位相空間X上の自由位相群F(X)と可換な自由位相群A(X)について次の結果を証明した。F(X)が,実数空間,有理数全体,無理数全体,カントル集合や可算離散空間のStone-Cechコンパクト化を含めば,Xもまたそれらの空間を含む。自明でない収束列を含まない位相空間Xで,F(X)は自明でない収束列を含むものが存在する。F(X)が可算順序数全体の空間ω_1を含むとき,Xがω_1を含むかどうかはZFCでは決定できない。
3.完備な非アルキメデス的付値体上のバナッハ空間BC((1^∞)_1)はc_0と線形位相同型な直交補空間を持つ。BC((c_0)_1)は1^∞と線形位相同型な直交補空間を持つ。

報告書

(1件)
  • 1993 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] Katsuya Eda: "Prime subspaces in free topological groups" Topology and its Applications. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Takemitsu Kiyosawa: "Complemented subspaces of p-adic second dual Banach spaces" International J.Math.and Math.Soc.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書

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公開日: 1993-04-01   更新日: 2016-04-21  

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