| 研究課題/領域番号 |
05640114
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
今岡 光範 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (20031817)
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| 研究分担者 |
遠藤 秀樹 和歌山大学, 教育学部, 教授 (90031799)
福井 誠一 和歌山大学, 教育学部, 教授 (50031795)
貴志 一男 和歌山大学, 教育学部, 教授 (70043453)
佐藤 英雄 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (20107999)
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1993年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | トランスファー写像 / 安定ホモトピー / 射影空間 |
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| 研究概要 |
本研究の主題は、多重transfer写像(iterated transfer maps)を調べ、それを通して、射影空間の安定ホモトピー性質の応用を計ることであった。得られた成果は、2重transfer写像の場合に、Chromatic filtrationとの間の詳細な関係を、一般化されたBernoulli数の概念を用いて表現できたことである。その結果の一つは、次のようになる。
定理αとβがそれぞれ有限複体XとY上のfiber次元がaとbの複素ベクトル束で、それらのThom空間をそれぞれX^αとY^βで表すとき、2重transfer写像γ_2:X^α/S^aΛY^β/S^b→S^<a+b+2>は、Chromatic filtrationの2段階のspectrum N_2を経由し、その分解写像u_2:X^α/S^aΛY^β/S^b→N_2は、具体的に記述できる。
この定理において、XとYが複素射影空間の場合のγ_2:CP_0ΛCP_0→S^<-2>が、2重S^1-transfer写像と呼ばれ、多くの人々の研究対象になっている写像である。その場合には、分解写像の誘導する安定ホモトピー群の準同型写像は古典的なBerunoulli数を用いて表せることを示した。
Chromatic filtrationは、各素数で局所化されたスペクトラムを通して構成されるが、2重transfer写像との関数は、p=2の場合とpが奇素数の場合では異なった現象を示す。上の定理はpが奇素数の場合に有効であり、p=2の場合には異なる条件が必要になる。2重S^1-transfer写像も、p=2の場合にはそのまま分解しないが、その場合、γ_2:CPΛCP→S^<-2>という簡約2重S^1-transfer写像に対しては、やはりN_2への分解があるという結果も得た。
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