| 研究課題/領域番号 |
05640144
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
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| 研究分担者 |
望月 望 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00005761)
岡田 正己 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294)
鈴木 義也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30005772)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1993年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | リース・ボッホナー平均 / リトルウッド・ペリーのg-関数 / 代数体 / 強擬凸多様体 / ヤング・ミルズ接続 / モジュライ / 調和写像 / モンジュ・アンペール方程式 |
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| 研究概要 |
リース・ボッホナー平均から作られるリトルウッド・ペリーのg-関数の性質を種々調べることができた。最も顕著な成果は、ガウス・ワイエルシュトラス平均、さらに、そこに現れるパラメーターを複素数にまで拡張したものから作られるg-関数の間に点ごとの大小関数があることを証明できたことである。
その他の関連する研究成果として以下の成果が得られた。
代数体の規準評価に対するシルバーマンの予想を否定し、もっと良い下からの評価が得られた。
コンパクト強擬凸多様体上のヤング・ミルズ接続のモジュライが決定できた。
球面、複素射影空間、および、これらの非コンパクト型双対空間などから自分自身への調和写像の興味ある具体例を構成することができた。
極小曲面について、体積の第二変分から得られるヤコビ作用素の本質的スペクトルを完全に決定できた。
モンジュ・アンペール方程式に対して新しい解の構成法に成功した。この方法は従来の多変数ポテンシャル論的アプローチにおけるマルコフ過程を区分的にコントロールして最適解を作る方法に対応している。この考え方を発展させベルマン・イサーク方程式の解の構成に粘性解の方法が適用可能であることが判った。
分岐のある一次元系の上での熱方程式の基本解を構成し、グラフネットワークの位相幾何学的な不変量を導いた。次元を上げて、二次元での様子を調べているが、二次元特異多面体の頂点のまわりでの基本解の漸近展開が重要となり、ネットワーク上の道を重みをつけて数え上げねばならず、数式処理をもちいて研究を続けている。
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